snoi多校模拟赛 1.16 t2

原题：bzoj2900

2900: 好玩的数字游戏

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Description

TK在虐题的同时，也喜欢玩游戏。

现在，有这样的一个游戏，规则是这样的：

先随机给出一个数字N，然后你在操场上把1到N的所有数字写成一排，就像这样：

123456789101112131415….

接着你在每个数字前面添上加减号，每逢排在奇数位上的数字，就写上加号；每逢排在偶数位上的数字，就写上减号。恩…最后你得到一个超级长的式子。并且可以算出这个式子的结果。

TK觉得这个游戏很有意思，于是他没日没夜地玩啊玩啊玩啊…

或许你觉得这个游戏没有意思…恩…但是，如果你是TK，对于给定的N，你能够算出来最后的结果应该是多少么？

Input

多组数据。每个测试点的数据组数不超过1000组。

每一行仅一个正整数N。保证没有多余的什么奇怪的字符。

每个测试点的数据最后一行一定是数字0。代表这个测试点的结束。

Output

 

对于每组数据，输出相应的结果。

Sample Input

12
0

Sample Output

5

HINT

【样例说明】

         对于12这个数字：

写成一行就是：123456789101112

那么，形成的表达式就是：+1-2+3-4+5-6+7-8+9-1+0-1+1-1+2=5.

【数据范围】

         对于10%的数据：保证第一行是数字100，第二行是0.

       对于20%的数据：保证数据组数不超过10，N不超过10^5

       对于50%的数据：保证数据组数不超过20，N不超过10^10

       对于100%的数据：保证数据组数不超过100，N不超过10^15

Source

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题解：先打表找规律，然后你就会发现对于1-9,10-99,100-999,1000-9999的答案如下:5，-45,450，-450；

所以这题就可以把数字分开算了

先算这个数字最多能用规律支持的位

之后分奇偶计算剩下的后缀

f[i][j]表示数字为j99999.......（i个9）时的答案所以方程如下

if(!j) _[i][j]=_[i-1][9];
else if(i&1) _[i][j]=_[i][j-1]+_[i-1][9]+_10[i-1]*j;
else _[i][j]=_[i][j-1]+_[i-1][9]-_10[i-1]*j;

之后就能轻易的根据奇偶性算前面可以算的位数了（愉快）

但是你会发现最后的贼tm难算

基本思想就是根据数字排列的奇偶性

奇数除最后一位全部抵消

偶数则会一直累加

然后如果最后剩下的是偶数位数字就要继续拆分，类似于迭代

是奇数位的话按位暴力即可

代码：

#define ll long long
#include 
#include 
using namespace std;
ll wei,n,ans,_[20][10],num[20],_10[20]={1},_45[20]={0,5,0,450};
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=5;i<=17;i+=2) _45[i]=_45[i-2]*100;
	for(int i=1;i<=17;i++) _10[i]=_10[i-1]*10;
	for(int i=1;i<=17;i++)
		for(int j=0;j<=9;j++)
		{
			if(!j) _[i][j]=_[i-1][9];
			else if(i&1) _[i][j]=_[i][j-1]+_[i-1][9]+_10[i-1]*j;
			else _[i][j]=_[i][j-1]+_[i-1][9]-_10[i-1]*j;
		}
	for(int i=1;i<=17;i++)
	{
		if(_10[i]>n)
		{
			wei=i-1;
			break;
		}
		if(i&1) ans+=_45[i];
		else ans+=_[i][9]-_[i][0]; 
	}
	if(wei&1)
	{
		ll t=0,now=n;
		for(int i=1;i<=wei+1;i++)
		{
			num[i]=now%10;
			now/=10;
		}
		ans-=_[wei+1][0]; 
		for(int i=wei+1;i>=1;i--)
		{
			if(i==1) ans+=t*(num[i]+1)*_10[i-1]+_[i][num[i]];
			else if(num[i]&&i!=1) ans+=t*(num[i])*_10[i-1]+_[i][num[i]-1]; 
			if(i&1) t+=num[i];
			else t-=num[i];
		}
	}
	else
	{
		if(n&1) ans+=(n-_10[wei])/2+1;
		else
		{
			ans+=(n-_10[wei]+1)/2;
			ll now=n;
			for(int i=1;i<=17;i++)
			{
				if(!now) break;
				if(i&1) ans-=now%10;
				else ans+=now%10; 
				now/=10;
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
}