#三分法判断单峰函数最值#附加例题LA 5009

在白书上学到的有趣的知识。

单峰函数

即 先严格递增再严格递减 或 先递减再递增的函数

三分法：

取区间[L,R]两个三分点m1,m2.
比较两处的函数值，缩小范围，继续三分直到找出优解。
如下图所示：

这是一个下凸的函数，我们要找最小值
很明显m1的函数值要比m2小
这时我们就可以保证最小值在[L,m2]处取到。
继续递归下去，就可找到满意的解。
同理，上凸也如此。

让我们看一道例题：

白书P164:
已知n条二次曲线Si，告诉二次项、一次项、常数项的值，定义F(x)=max(Si(x)),求出F(x)在[0,1000]的最小值。(保证a>0)
解题：
尝试模拟就会发现所画出的图像都是下凸的。
——>然而证明的想法并不是很成熟。。
恩，知道上面的以后我们就明白是求单峰函数的最小值了。
于是利用上面的三分法求解。
代码（其实我是抄的刘汝佳的♪(^∇^*)）：

#include
#include
using namespace std;

const int maxn=10000+10;
int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn];

double F(double x){
    double ans=a[0]*x*x+b[0]*x+c[0];
    for(int i=1;ireturn ans;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;iscanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
        double L=0.0,R=1000.0;
        for(int i=0;i<100;i++){
            double m1=L+(R-L)/3;
            double m2=R-(R-L)/3;
            if(F(m1)else L=m1;
        }
        printf("%.4\n",F(L));
    }
    return 0;
}

其实有人已将发现题目中就是求最大值最小，所以经典的思路二分应该也是可以求解的。（然而我并不会，会的大神快来教导我(～ o ～)~）

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参考文献：《算法竞赛入门经典训练指南》