【2016.1.9】【日常考试】NOIP2008提高组 深度解析&总结
吐槽：这是2016年第一次考试啦 祝今年步步高升
1. 笨小猴
(File IO): input:word.in output:word.out
题目描述
笨小猴的词汇量很小，所以每次做英语选择题的时候都很头疼。但是他找到了一种方法，经试验证明，用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大！这种方法的具体描述如下：假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数，minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数，如果maxn-minn是一个质数，那么笨小猴就认为这是个Lucky Word，这样的单词很可能就是正确的答案。
输入输出格式
输入格式：输入文件word.in只有一行，是一个单词，其中只可能出现小写字母，并且长度小于100。
输出格式： 输出文件word.out共两行，第一行是一个字符串，假设输入的的单词是Lucky Word，那么输出“Lucky Word”，否则输出“No Answer”；
第二行是一个整数，如果输入单词是Lucky Word，输出maxn-minn的值，否则输出0。
输入输出样例
输入样例：[input1] error [input2] olympic输出样例：
[output1] Lucky Word 2 [output2] No Answer 0
说明
【输入输出样例1解释】单词error中出现最多的字母r出现了3次，出现次数最少的字母出现了1次，3-1=2，2是质数。
【输入输出样例2解释】
单词olympic中出现最多的字母i出现了2次，出现次数最少的字母出现了1次，2-1=1，1不是质数。
//注：此处原题解释有误，实际上是0，也不是质数。
难度：普及-
大水题。。。。。。最简单的字符串处理不解释，并且注意如果No Answer要输出0
（为那些输出没有大写的孩子默哀）
var s:string;
i,max,min,t:longint;
a:array['a'..'z'] of longint;
j:char;
procedure lucky;
begin
writeln('Lucky Word');
writeln(t);
close(input);
close(output);
halt;
end;
procedure no;
begin
writeln('No Answer');
writeln(0);
close(input);
close(output);
halt;
end;
begin
assign(input,'word.in');reset(input);
assign(output,'word.out');rewrite(output);
readln(s);
for i:=1 to length(s) do inc(a[s[i]]);
max:=0;
min:=101;
for j:='a' to 'z' do if a[j]<>0 then begin
if a[j]>max then max:=a[j];
if a[j] 2. 火柴棒等式
(File IO): input:matches.in output:matches.out
题目描述
给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示：注意：
1. 加号与等号各自需要两根火柴棍
2. 如果A≠B，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式（A、B、C>=0）
3. n根火柴棍必须全部用上
输入输出格式
输入格式：输入文件matches.in共一行，又一个整数n（n<=24）。
输出格式：输出文件matches.out共一行，表示能拼成的不同等式的数目。
输入输出样例
输入样例：样例输入1： 14 样例输入2： 18输出样例：
样例输出1： 2 样例输出2： 9
说明
【输入输出样例1解释】2个等式为0+1=1和1+0=1。
【输入输出样例2解释】
9个等式为：
0+4=4
0+11=11
1+10=11
2+2=4
2+7=9
4+0=4
7+2=9
10+1=11
11+0=11
难度：普及-
第一感觉：暴力+打表
第二感觉：不用打表直接枚举也能过。。。毕竟数据渣
然后。。。我想说，加数中保证是没有超过1000的数（最大貌似是777？）
于是。。先算出1..2000（因为1000+1000=2000）每个数用火柴拼所需的火柴数
然后两重循环 0..1000
是不是很机智？（滚）
const gs:array[0..9] of integer=(6,2,5,5,4,5,6,3,7,6);
var n,i,j,t,ans:longint;
s:string;
a:array[0..2000] of longint;
begin
assign(input,'matches.in');reset(input);
assign(output,'matches.out');rewrite(output);
readln(n);
if n<=12 then begin
writeln(0);
close(input);
close(output);
halt;
end;
n:=n-4;
for i:=0 to 2000 do begin
str(i,s);
for j:=1 to length(s) do begin
val(s[j],t);
inc(a[i],gs[t]);
end;
end;
for i:=0 to 1000 do begin
for j:=0 to 1000 do begin
if a[i]+a[j]+a[i+j]=n then inc(ans);
end;
end;
writeln(ans);
close(input);
close(output);
end.
3. 传纸条
(File IO): input:message.in output:message.out
题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入输出格式
输入格式： 输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
输入输出样例
输入样例：3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 0输出样例：
34
说明
【限制】30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50
难度：普及+/提高
第一感觉：搜索+剪枝 骗得50分。。
第二感觉：2*2。。。四维DP？？
事实证明，没有错。
其实题目翻译过来就是从左上角到右下角找两条好心值最大的路径，且不重叠。（跟往复不就一样吗！）
然后。。。f[i,j,k,l] 表示第一条路径到(i,j)，第二条路径到(k,l)时好心值的最大值。
50^4 嗯。。。不大，可行
转移方程：f[i,j,k,l]:=max(f[i-1,j,k,l-1],f[i,j-1,k-1,l],f[i-1,j,k-1,l],f[i,j-1,k,l-1])+a[i,j]+a[k,l];（注意，这里i<>l并且j<>r 不然两条路径就重叠了！）
就是两个点分别可以有从上面或左面走到这个点，于是有2*2=4种情况，然后加上好心值。
故最后输出：max(f[m-1,n,m,n-1],f[m,n-1,m-1,n],f[m-1,n,m-1,n],f[m,n-1,m,n-1])。
var m,n,i,j,k,l:longint;
f:array[0..51,0..51,0..51,0..51] of longint;
a:array[0..51,0..51] of longint;
function max(a,b:longint):longint;
begin
if a>b then exit(a) else exit(b);
end;
function max1(a,b,c,d:longint):longint;
var max:longint;
begin
max:=0;
if a>max then max:=a;
if b>max then max:=b;
if c>max then max:=c;
if d>max then max:=d;
exit(max);
end;
begin
assign(input,'message.in');reset(input);
assign(output,'message.out');rewrite(output);
readln(m,n);
for i:=1 to m do begin
for j:=1 to n do read(a[i,j]);
readln;
end;
for i:=1 to m do begin
for j:=1 to n do begin
f[i,j,1,1]:=max(f[i-1,j,1,1],f[i,j-1,1,1])+a[i,j];
f[1,1,i,j]:=max(f[1,1,i-1,j],f[1,1,i,j-1])+a[i,j];
end;
end;
for i:=1 to m do begin
for j:=1 to n do begin
for k:=1 to m do begin
for l:=1 to n do begin
if (i<>k)or(j<>l) then begin
f[i,j,k,l]:=max1(f[i-1,j,k,l-1],f[i,j-1,k-1,l],
f[i-1,j,k-1,l],f[i,j-1,k,l-1])+a[i,j]+a[k,l];
end;
end;
end;
end;
end;
writeln(max1(f[i-1,j,k,l-1],f[i,j-1,k-1,l],
f[i-1,j,k-1,l],f[i,j-1,k,l-1]));
close(input);
close(output);
end.
4. 双栈排序
(File IO): input:twostack.in output:twostack.out
题目描述
Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。操作a
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列
如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：
当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，
输入输出格式
输入格式： 输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。
第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。
输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。
输入输出样例
输入样例：【输入样例1】 4 1 3 2 4 【输入样例2】 4 2 3 4 1 【输入样例3】 3 2 3 1输出样例：
【输出样例1】 a b a a b b a b 【输出样例2】 0 【输出样例3】 a c a b b d
说明
30%的数据满足： n<=1050%的数据满足： n<=50
100%的数据满足： n<=1000
难度：提高+/省选-
第一感觉：暴力骗3个点再说。。。。。。
结果果然不出我所料，30分。
正解：
对于a[i],a[j]（a指输入队列），如果要满足它们在不同的两个栈，就要满足以下条件：
存在一个k i
至于为什么，反证一下即可
然后。。。b[i] 为a[i] to a[n]中的最小值
这样就好判断 a[i]
接下来，把满足的i j 连一条无向边
然后。。。有个叫二分图的东西 简单来说就是可以把一个集合中的数分成两个集合（两个栈），每一条边的两个端点分别在这两个集合里
所以 我们可以进行染色 1 to n 把没有染色的先染成1 然后并查集一遍染色 染1的一个集合 染2的一个集合
确定每个点在哪个栈后，就模拟一遍搞定了~~~
var n,i,j,t,ans:longint;
a,b,color:array[1..1001] of longint;
c:array[0..2,0..1000] of longint;
before,next,head:array[1..2001] of longint;
function min(a,b:longint):longint;
begin
if a0 do begin
if color[before[t]]=0 then begin
if color[i]=1 then color[before[t]]:=2
else color[before[t]]:=1;
bcj(before[t]);
end;
if color[before[t]]=color[i] then begin
writeln(0);
halt;
end;
t:=next[t];
end;
end;
begin
assign(input,'twostack.in');reset(input);
assign(output,'twostack.out');rewrite(output);
readln(n);
for i:=1 to n do read(a[i]);
b[n+1]:=maxlongint;
for i:=n downto 1 do b[i]:=min(b[i+1],a[i]);
for i:=1 to n-1 do begin
for j:=i+1 to n do begin
if (a[i]考试总分：330分
马马虎虎的第一名（做初中组有脸吗？？？）