经典排序算法及复杂度分析（更新中）

本文将总结几种经典排序算法的思路及其复杂度分析，包括冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序等。

复杂度回顾

$O(g(n))$，上界 \quad eg. $2n^2=O(n^2)$
$\Omega (g(n))$ ，下界 \quad eg. $\sqrt{n}=\Omega (lgn)$
$\Theta (g(n))$ ，紧致界，$\Theta (g(n))=O(g(n))\wedge \Omega (g(n))$ \quad eg. $\frac{1}{2}{n}^2-2n=\Theta (n^2)$

复杂度求解之“主方法” (Master Method)，常用在递归问题的复杂度求解上。
方法：当问题复杂度可以写成表达式$T(n)=aT(n/b)+f(n)$时，计算$O(n^{lo{g}_b^a})$,与$f(n)$比较,以复杂度大的那一项为准。
case1: $f(n)$比$n^{lo{g}_b^a}$增长要慢，$T(n)=\Theta (n^{lo{g}_b^a})$
case2: $f(n)$和$n^{lo{g}_b^a}$增长速度相同，$T(n)=\Theta (n^{lo{g}_b^a}lgn)$
case3: $f(n)$比$n^{lo{g}_b^a}$增长要快，$T(n)=\Theta (f(n))$

冒泡、归并排序

• 冒泡排序 \quad eg. $T(n)=\Theta (n^2)$
• 归并排序 merge sort \quad eg. $T(n)=\Theta (nlgn)$