尼姆博奕

有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论自己如何拿，接下来对手都可以将其变为（0，n，n）的情形。

计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示这种运算，先看（1，2，3）的按位模2加的结果：

1 =二进制01

2 =二进制10

3 =二进制11 （+）

———————

0 =二进制00 （注意不进位）

对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。

任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。

注意到异或运算的交换律和结合律，即a（+）a=0，:

a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。

所以从一个非奇异局势向一个奇异局势转换的方式可以是：

1）使 a = c（+）b

2）使 b = a（+）c

3）使 c = a（+）

它也对应了三个题

1）有n堆石子，每堆石子都有任意个（题中给），A和B轮流取，每次能从一堆里取任意个（只能从一堆里取，并且
至少取一个），然后先取完者胜，问谁胜
解：将n个数（每堆石子的数量）异或一遍，若不为0则A胜，否则B胜
代码:

nyoj 585
#include
int main(){
	int N,n,x;
	scanf("%d",&N);
	while(N--){
		int s=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i

2）有n堆石子，每堆石子都有任意个，A和B轮流取，每次能从任意堆里取最多m个（只能从一堆里取，最多能取限制的数目个），然后先取完者胜，问谁胜
思路：将a对b+1取余，然后将所有取余后的数异或一遍，若为0则先取者输，否则先取者胜利

代码：

nyoj 135

#include
int main(){
	int T,N,a,b;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int c=0;
		scanf("%d",&N);
		while(N--){
			scanf("%d %d",&a,&b);//当前堆中有a个石子，然后每次最多只能取b个 
			a=a%(b+1);
			c^=a;
		}
		if(c)
		printf("Win\n");
		else
		printf("Lose\n");
	}
	return 0;
}

3）有n堆石子，每堆石子都有任意个，A和B轮流取，每次能从任意堆里取任意个（只能从一堆里取，并且至少取一个），然后先取完者败，问谁胜
思路：统计一下所有数大于一的个数，并将所有数字异或一遍，若大于一的个数为0&&异或之后为0||大于一的个数大于0&&异或之后不为零，则A胜，否则B胜（A先取）

代码：

nyoj 888
#include
int main(){
	int n,m,x;
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
		int num=0;//统计数字中大于1的个数 
		int s=0;//求异或之后的结果 
		scanf("%d",&m);
		while(m--){
			scanf("%d",&x);
			if(x>1)
			num++;
			s^=x; 
		}
		if(num==0&&s==0||(num>0&&s!=0)){
			printf("Yougth\n"); 
		}
		else
		printf("Hrdv\n");
	}
	return 0;
}