2017 cdqz高新集训

Day1

T1:考试的时候发现明显不可做，于是打了一个暴力交表。正解是只考虑余数的末九位，然后多出的几位用 dp 直接乘上组合数，这样子， dp 可以 O(nm) 的，然后注意到这个是可以快速幂转移的，所以再加上一个快速幂就可以了。
T2：这道题只是一个求值题，所以很容易想到 bsgs 算法，这样子只用将原式化简一下子就可以做出来了，所以最后可以化简成一个形如 ax=b(modp) 的式子，就可以搞了。
T3：LCT模板题，将子树 access 一下再打一下标记就可以了。

Day2

T1：这个简直神了，直接长度排序之后暴力搞就可以，然后扫到长度小于答案的就直接 break 就可以了。
T2：线性基裸题，最后只用将 a 的式子最大化就可以了，然后输出答案的话用一个 bitset 维护一下每一个线性基选择那些数。
T3： lct 统计每条边的贡献。

Day3

T1：傻逼题，枚举约数就可以了。
T2：行列式题，详情见我的另外一篇博客
T3：回文自动机加 lct ，天知道这道题要怎么做。

Day4

T1：后面的部分明显是一个 lis ，这个可以再 nlogn 的时间做出来。关键是前面部分怎么做。我们注意到前面部分要用一个 nlogn 的结构来维护，我们考虑用 splay 。这样子，我们每加入一个数，就把它的前驱打上加一标记。
T2：明显是一个类似于组合数的转移，然后我们只需要看每个1有多少贡献就可以了，这样子就是一个组合数求和。
T3：我好不容易有 70 分，但是不知道为什么，那个 stl 中的 map 出锅了，导致我记忆化搜索的值全错了。题解也很明显，首先还是一个基础的 polya 定理，然后用一个矩阵来算置换的长度，最后这个矩阵可以直接推通项，然后就可以做了。但是 n 的范围较大，要用 rho 才行。

Day5

T1：有指数出现，所以考虑错位相减，然后一减就出来了。
T2：相当于一个 dp ，可以记忆化搜索，然后，就是傻逼题。
T3：可以写一个单调栈加主席树，主席树的意义很明显，单调栈的意义是维护一个最大值于一个最小值，然后随着一个 r 的右移，维护一个单调栈。

Day6

T1：区间众数，这是我这么多天唯一过的题。
T2：石子合并，用四边形不等式优化可以得 60 。正解要写 G 开头的算法。
T3：网络流建边的时候反向边建成 inf ，这样子的话，就可以反正多割一条边。

Day8

T1：杜教筛。首先将平方化成倍角，这样子就会有一个 φ 的式子。然后如果不考虑互质这个条件，那么一个的和式就是单位圆上的非一单位根，和为 −1 ，这样子再减去多余的部分，就可以像杜教筛一样做了。
T2：动态点分治，将二进制的每一位建一棵树就可以呢。
T3：一个混合的网络流，前一部分按位拆开可以做网络流，后一部分直接二分图。

Day9

T1：就是一个暴力就解决问题，然后竟然还可以证明暴力复杂度就是对的。
T2：裸的树上背包，然后每次只枚举子树大小就可以做到 n2 。
T3：两个网络流，那么先跑一次全满流，然后再跑一次半流算出一个方面的范围，然后那个式子可以求导求出来极值在哪取到，就可以做了。

Day10

T1：一个三维的偏序，那么我们可以写树套树套树，也可以写 cdq 套 cdq 套 cdq ，也可以写树套树套 cdq 。当然不用那么麻烦，正解是 cdq 套主席树套单调栈。
T2：好题，具体在我的另外一篇博客。
T3：这道题是一个无比复杂的转移，你们可以感受一下：

Day11

T1：好像是一个最小基环树森林，但是不知道怎么证明。实际上，我们发现这个基环树也是满足一个拟阵的性质的，所以我们可以直接贪心的选取。
T2：这道题特别迷，只要每次选极角最小的或者最大的就可以。
T3：通讯题，很毒瘤。

Day12

T1：个指数求和。也可以错位相消，这样子有 80 。然后再加上一个优化就可以呢。具体加什么优化？那当然是矩阵。
T2：傻逼题。
T3：动态点分治，然而建图却无比复杂，因为涉及到了计算几何。

考试总结

这几天天天想做出一道题，结果浪费了大把的时间却还是没有做出一道题，这就表现出了我还是要提升自己的知识水平，而且有很多东西还不懂。并且思路题也有许多想不出来，还是太笨了。

涉及DP/DP优化：1-1，4-2，4-3，5-2，6-2，9-1，9-2，10-2，12-2
涉及数论/反演：1-2，3-1，4-2，4-3，5-1，8-1，12-1
涉及动态数据结构：1-3，2-3，4-1，6-2，8-2，11-1，12-3
涉及位运算相关：2-2，8-2，8-3
涉及暴力/优化暴力：2-1，6-1，9-2
涉及网络流建模：6-3，8-3，9-3
涉及点分/动态点分：8-2，12-3