痛定思痛，开启算法之路（八）

第十章 算法能力的极限

10.4 数值算法的挑战

计算相对误差时，若有x2等于0，则其比值为1，肯定是不行的，所以可以采取如下转换来避免出现减法取消的危险：

第十章主要是一些概念的讲解，在此不再赘述；

第十一章 超越算法能力的极限

11.1 回溯

11.1.1 n皇后问题

把n个皇后放在n*n的二维格子上的放法，且满足不同行、不同列和不同相邻对角线：n=1时就只有一种；
而当n=2、3时，是没有满足条件的放法的；所以n=4开始，事例如下：

首先第一个放于第一行第一列为状态1；此时第二个只能放于第3列即状态2，而当放第3个的时候是没有满足条件的方法的，所以向上回溯到状态1，将第2个元素放于第4列再次往下放，放不通的时候即向上回溯再次试探另一种方法；

11.2 哈密顿回路问题

从起点开始，经过图的每一个顶点仅且一次最终回到起点的回路：
思想同上，从直连点开始一次出发相连，直到无解时，一层层向上回溯再次探索：

11.1.3 子集的和问题

求给定集合的子集所组成的加和等于一个给定正整数的子集序列，如求集合S={3,5,6,7}的子集其和为d=15的子集序列过程如下：

11.2 分支界限

11.2.1 分配问题

    看到这个问题还是很亲切的哈哈，记得当时这是一个面试题，时间紧迫当时也没做完(需要面试的人接踵而至)，
    面试完之后面试官还让我回家继续做做完了发给他，当时一阵恶补最后把代码发给了他，最后还拿到了offer哈哈(不过我没有去)；
    今天到了这里再次好好学习一下：n个人分配n个不同的任务，每个人完成每个任务的时间是不同的，问如何分配使完成总任务时间最短，具体事例如下：

1）利用穷举回溯法：
总体思路还是很简单的，利用如上二维数组c[i][j]表示第i个人分配第j个任务,用x[j]标记第j个任务是否已分配，用cost记录对角线分配时所用成本作为一步优化措施(即当分配过程中已有分配已经大于对角线分配时直接结束此次分配)

2）利用最佳有限分支边界法

这个问题理解执行起来还是比较简单易懂的：首先构造状态空间树，其树根为其总任务的成本下界(不考虑实际问题的情况下，下界为每人完成每个任务的最低成本和此处即为：2+3+1+4=10)，以此为树根第一层为第一个人可以选择的任务情况，其各成本如上图选择成本最小的分支继续往下去；如此往下反复循环。

11.2.2 背包问题

此处背包问题考虑到了性价比(总价值/总重量)，按性价比倒序排列，以性价比高的为首要考虑对象，
并综合各种约束条件及总和构造状态空间树；此处用到了一个上界值ub用于接下去优先处理的分支以及最后的最优解判断：