痛定思痛，开启算法之路（十）

    距离上一篇文章已经一周之久了，项目需要恶补了一下js(笔记还没整理完,后期也发上来);上一本《算法设计与分析基础》第一遍也算是基本完整过完一遍，
加上这本《算法引论：一种创造性方法》，还有两周就要过年啦，争取年前完成各一遍(其实从上一本完成当天这一本就已经启动啦);
走马观花一遍肯定远远不够，走完这一遍之后先停下来，再回过头去好好吸收、整理、深化；
说实话，这本书的前几章走起来确实有些力不从心，先把主要知识整理记录下来，等下一遍回过头来再好好消化提高！

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《算法引论：一种创造性方法》

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记录一下目录还是很有必要的，有一个总体的把握和了解，同时也有助于以后温习回顾的时候可以前后串联、把控整本：

第二章 数学归纳法

    这一章说实话整理的很糙，能力明显感觉不足，所以很多问题自己根本未知，希望第二遍的时候可以无死角覆盖全部知识并用自己的理解的方式与大家分享。

2.3 平面内区域的计数

    若平面上的直线，任意二线不平行且任意三点不共点，则称这些直线居一般位置；
    猜测：在平面上 n-1 条居一般位置的直线上添加一条直线会增加 n 个区域；

第n条直线分割了n个区域的同时即也增加了n个新的区域；如上图，在没有第n条而有第n +1条时加上第n条的过程中，对于其中的R区域相当于多分割了一个区域，及也就是增加了n+1个区域；

2.4 简单的着色问题

    能被着色：相邻区域(当且仅当他们有一条公共边)有不同的颜色；
    任何一张平面图都能用4中颜色来着色；

2.5 复杂一些的加法题

证明第i行元素的和为i^3，只需证明第i+1行与第i行元素和的差为(i+1)^3 - i^3即可；第i行有i个元素，第i行元素与第i+1相应元素的差为2i，且第i+1行比第i行多最后一个元素，多的这个元素如何表示呢：【(i+1)^3 - i^3】- 2i*i = i^2+3i+1;由假设的总和之差减去前面项的差即得最后一个元素，此时即证明最后一个为如上正确即可；（问题转移，嵌套的归纳假设）

2.6 一个简单的不等式

2.7 欧拉公式

    任意一张连通平面图的节点数(V)、边数（E）和面数（F）的关系：V+F=E+2    (注意这里的面数不仅仅包括包围在边里面的面数，还包括所有边最外面的一个面)
    因为这里涉及到了3个参数，证明过程中必须先对一个参数进行归纳，而归纳基础的成立需要对另一个参数进行归纳。
    而对于选择归纳顺序的时候需要谨慎：有时归纳过程从一个参数转到另一个参数，有时归纳与几个参数同时有关，有时需要同时对两个不同的参数进行归纳。
    选择不同的顺序进行归纳，证明的难度也大径相庭。
(由节点到边，由边到面)

2.8 图论中的一个问题

2.9 格雷码

    在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，
即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。
    在数字系统中，常要求代码按一定顺序变化。例如，按自然数递增计数，若采用8421码，则数0111变到1000时四位均要变化，而在实际电路中，
    4位的变化不可能绝对同时发生，则计数中可能出现短暂的其它代码（1100、1111等）。在特定情况下可能导致电路状态错误或输入错误，
    使用格雷码可以避免这种错误(来自百度百科)

2.10 在图上寻找无重边的路

2.11 数学平均数和几何平均数定理

    华罗庚：数学归纳法正是体现了人的认识从有限到无限的飞跃。
    第二章关于数学归纳法的一些证明及使用，理解、执行起来确实有些辗转反侧，还有待进一步回顾、反复以达到全面深化；