vector + 二进制枚举: Atcoder Dwango Programming Contest V / 第5回 B题

链接：https://dwacon5th-prelims.contest.atcoder.jp/tasks/dwacon5th_prelims_b

题意：

给定一个长度为n的序列，这n个数在序列中，一共会形成 n * (n + 1) / 2 个连续子序列，比如，1 2 3，可以形成：

{1}， {1，2}，{1，2，3}，{2，3}，{3}，这 6 个连续子序列，构成这个子序列的某一元素索引不同即可视为子序列不相同，比如：

1 2 1 2，可以形成，{1}, {1, 2}, {1, 2, 1}, {1, 2, 1, 2}, {2}, {2, 1}, {2, 1, 2}, {1}, {1, 2}, {2}。他们都被认为是不同的。那么这n个数所形成的这 n * (n + 1) / 2 个连续子序列，对应了 n * (n + 1) / 2 个序列元素和，比如 {1, 2, 1, 2} 的序列元素和就是1 + 2 + 1 + 2 = 6，从这n * (n + 1) / 2 个和中挑 k 个，打印这 k 个和 按位与的最大值。

思路：

这题我运用了vector，以及二进制枚举的操作，

首先，先将每个位置的数能形成的所有子序列的元素和，存进当前vector中，操作如下：

void Init() {
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ll sum = 0;
        for(int j = i; j <= n; j++) {
            sum += a[j];
            vec.push_back(sum);
        }
    }
}

接下来我就进行二进制枚举每一位，从高位到低位枚举，看哪一位的1的个数不小于 k 个，那么，我挑选出来的这k个数，肯定是当前位是1的这些数的子集，那么我接下来只需要在当前位是1的这些数中继续按位枚举就行了，那么具体实现就是，再开一个名为 tmp 的 vector 去替换当前 vector，把当前位是1的数 push_back 进tmp，再 vec = tmp，进行替换。枚举到 bit 位的时候，由于已经确定当前的 vector 中的这些数，第 bit 位是1的数的个数大于等于k个，那就说明这一位一定参与最后形成最大值的按位与了，换句话说，这一位，一定是答案当前的一位，所以每次 ans += 1ll << bit位即可。

具体操作如下：

void solve() {
    for(int bit = 59; bit >= 0; bit--) {
        int t = 0;
        int sz = vec.size();
        for(int i = 0; i < sz; i++) {
            ll dd = 1ll << bit;
            if(vec[i] & dd) t++;
        }
        if(t < k) continue;
        vector tmp;
        tmp.clear();
        for(int i = 0; i < sz; i++) {
            ll dd = 1ll << bit;
            if(vec[i] & dd) tmp.push_back(vec[i]);
        }
        vec = tmp;
        ans += 1ll << bit;
    }
}

 

我的AC代码：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxx = 1e6 + 7;
const int Inf = 1 << 30;
const ll INF = 1ll << 60;
#define mst(x) memset(x, 0, sizeof(x))
priority_queue qua;
ll a[maxx];
vector vec;
int n, k;
ll ans;

void Init() {
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ll sum = 0;
        for(int j = i; j <= n; j++) {
            sum += a[j];
            vec.push_back(sum);
        }
    }
}

void solve() {
    for(int bit = 59; bit >= 0; bit--) {
        int t = 0;
        int sz = vec.size();
        for(int i = 0; i < sz; i++) {
            ll dd = 1ll << bit;
            if(vec[i] & dd) t++;
        }
        if(t < k) continue;
        vector tmp;
        tmp.clear();
        for(int i = 0; i < sz; i++) {
            ll dd = 1ll << bit;
            if(vec[i] & dd) tmp.push_back(vec[i]);
        }
        vec = tmp;
        ans += 1ll << bit;
    }
}

int main() {
    Init();
    solve();
    cout << ans << endl;
}