2017ccpc杭州赛区 Problem D. Master of Random HDU 6267（规律 + 公式)

HDU 6267

题目

有 n 个点，标号 0 - n-1，每个点都有权值，用这 n 点建一颗树，父节点的标号一定小于子节点。问在所有建好的树中，所有子树的期望值。

分析

题目有点难懂。
最后的答案是一个分数。分母是所有的树的所有子树。

对于分子的计算，也就是所有子树值，这一类题目要想到考虑每一个节点对答案的贡献。

通过打表观察可以发现，分母就是 n！。
假设有 n 个节点，
0 号节点 贡献 (n-1)! 次
1 号节点 贡献 (n-1)! + (n-1)!/1 次
2 号节点贡献 (n-1)! + (n-1)!/1 + (n-1)! /2 次

…

最后找到公式递推求解。

#include 
#define INF 0x3f3f3f3f
#define fuck(x) cout << (x) << endl
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mod 998244353
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;

int t, n;
ll a[N];
ll fac[N];

ll pp(ll x, ll y){
    ll ans = 1;
    while(y){
        if(y&1){
            ans = ans * x % mod;
        }
        x = x * x % mod;
        y >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main(){
    fac[0] = 1;
    fac[1] = 1;
    for (int i = 2; i < N; i++)
        fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%lld", &a[i]);
        }
        ll ans = fac[n-1] * a[0] % mod;
        ll temp = fac[n-1];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            temp = temp + fac[n-1] * pp(i, mod-2) % mod;
            ans = (ans + (temp * a[i]) % mod) % mod;
        }
        printf("%lld\n", ans * pp(fac[n], mod - 2) % mod);
    }
    return 0;
}

/*
2
2
1 1
3
1 2 3

*/