线性（时不变）系统 非线性系统

线性

线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数；非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。

线性系统和非线性系统的概念

线性系统有两种定义：（1）根据系统的输入和输出关系是否具有线性来定义      满足叠加原理的系统具有线性特性。即若对两个激励x1(n)和x2(n)，有T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]，式中a、b为任意常数。不满足上述关系的为非线性系统。（2）根据组成系统的元件特性来定义     由线性元件和独立电源组成的系统。

由于线性系统较容易处理，许多时候会将系统理想化或简化为线性系统。线性系统常应用在 自动控制理论 、信号处理及电信上。像无线通讯讯号在介质中的传播就可以用线性系统来模拟。

另外，深入（加入初始窗台）：

状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。叠加原理是指:如果系统相应于任意两种输入和初始状态(u1(t),x01)和(u2(t),x02)时的状态和输出分别为(x1(t),y1(t))和(x2(t),y2(t)), 则当输入和初始状态为(C1u1(t)＋C2u2(t),C1x01＋C2x02)时，系统的状态和输出必为(C1x1(t)＋C2x2(t),C1y1(t)＋C2y2(t)),其中x表示状态,y表示输出，u表示输入，C1和C2为任意实数 。一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统。但是，相反的命题在某些情况下可能不成立。线性系统的状态变量(或 输入变量)与输出变量（待百科审查）间的 因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述，这种方程称为系统的数学模型。 作为叠加性质的直接结果，线性系统的一个重要性质是系统的响应可以分解为两个部分：零输入响应和零状态响应。前者指由非零初始状态所引起的响应；后者则指由输入引起的响应。两者可分别计算。这一性质为线性系统的分析和研究带来很大方便。

严格地说，实际的物理系统都不可能是线性系统。但是，通过近似处理和合理简化，大量的物理系统都可在足够准确的意义下和一定的范围内视为线性系统进行分析。例如一个电子放大器，在小信号下就可以看作是一个线性放大器，只是在大范围时才需要考虑其饱和特性即非线性特性。 线性系统的理论比较完整，也便于应用，所以 有时对非线性系统也近似地用线性系统来处理。例如在处理输出轴上的摩擦力矩时，常将静摩擦当作与速度成比例的粘性摩擦来处理，以便于得出一些可用来指导设计的结论。从这个意义上来说，线性系统是一类得到广泛应用的系统。

时不变系统

时不变系统：就是系统的参数不随时间而变化，即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的形状均相同，仅是从出现的时间不同。用数学表示为T[x(n)]=y[n]则 T[x(n-n0)]=y[n-n0]，这说明序列x(n)先移位后进行变换与它先进行变换后再移位是等效的。

线性时不变系统的性质

齐次性

若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励Af(t)产生的响应即为Ay(t)，此性质即为齐次性。其中A为任意常数。

f(t)系统y(t)，Af(t)系统Ay(t)

叠加性

若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励f1(t)+f2(t)产生的响

应即为y1(t)+y2(t)，此性质称为叠加性。

线性

若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励A1f1(t)+A2f2(t)产生

的响应即为A1y1(t)+A2y2(t)，此性质称为线性。

时不变性

若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t-t0)产生的响应即为y(t-t0)，此性质称为

不变性，也称定常性或延迟性。它说明，当激励f(t)延迟时间t0时，其响应y(t)也延

迟时间t0，且波形不变。

微分性

若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f'(t)产生的响应即y’(t),此性质即为微分性。

积分性

若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t)的积分产生的响应即为y(t)的积分。此性质称为积分性。

百科名片--线性系统

线性系统是一数学模型，是指用线性运算子组成的系统。相较于非线性系统，线性系统的特性比较简单。线性系统需满足线性的特性，若线性系统还满足非时变性（即系统的输入信号若延迟τ秒，那么得到的输出除了这τ秒延时以外是完全相同的），则称为线性时不变系统。