数据库关系代数的聚集函数

$聚集运算（aggregationoperation）\mathcal{G}通常的形式如下：$

${}_{G_1,G_2,...,G_n}{\mathcal{G}}_{F_1(A_1),F_2(A_2),...,F_m(A_m)}(E)$

$$\begin{gathered} 其中E是任意关系代数表达式（或者说是一个关系），G_1,G_2,...,G_n是用于分组的一系列属性； \\ 每个F_i是一个聚集函数，每个A_i是一个属性名。运算含义如下，表达式E的结果中元组以如下 \\ 方式被分成若干组 \end{gathered}$$

（1）同一组中所有元组在$G_1,G_2,...,G_n$上的值相同；

（2）不同组中元组在$G_1,G_2,...,G_n$上的值不同。

$写成SQL查询语句的形式：$

select $G_1,G_2,...,G_n,F_1(A_1),F_2(A_2),...,F_m(A_m)$

from $E$

group by $G_1,G_2,...,G_n$

$$\begin{gathered} 所以最后得到的关系模式为(G_1,G_2,...,G_n,F_1(A_1),F_2(A_2),...,F_m(A_m))。 \\ 通常采用更名运算为这个模式更改新的关系名以及属性名，然后再使用自然连接或\theta 连接 \\ 进行筛选得到目标元组。 \\ 考虑以下关系数据库，分别给出下列查询的关系代数表达式： \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} （1）找出员工最多的公司。 \\ 先分组聚集得到每个公司的员工数目（模式：公司名称，员工数目）： \\ {t}_1\leftarrow {\rho }_{r_1(company\_name,employee\_count)}{(}_{compnay\_name}{\mathcal{G}}_{count(personal\_name)}(works)) \\ 再聚集得到员工数目最多的公司（模式：员工数目，而且该模式只有一个元组）： \\ {t}_2\leftarrow {\rho }_{r_2(employee\_count)}({\mathcal{G}}_{max(employeel\_count)}(t_2)) \\ 最后做自然连接过滤筛选出员工最多的公司名称： \\ {\Pi }_{compay\_name}(t_1\bowtie t_2) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} （2）找出工资最少的员工所在公司。 \\ 先聚集得到工资最少的员工（模式：工资，而且该模式只有一个元组）： \\ {t}_1\leftarrow {\rho }_{r_1(salary)}({\mathcal{G}}_{min(salary)}(works)) \\ 再做自然连接过滤筛选得到工资最少的员工所在的公司名称： \\ {\Pi }_{company\_name}(t_1\bowtie works) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} （3）找出人均工资FirstBankCorporation人均工资高的公司。 \\ 先聚集得到FirstBankCorporation的人均工资（模式：工资，而且该模式只有一个元组） \\ {t}_1\leftarrow {\rho }_{r_1(salary)}({\mathcal{G}}_{avg(salary)}({\sigma }_{company\_name="FirstBankCorporation"}(works))) \\ 再做\theta 连接过滤筛选得到工资最少的员工所在的公司名称： \\ {\Pi }_{company\_name}(works{\bowtie }_{works.salary>t_1.salary}{t}_1) \end{gathered}$$