Armstrong 公理及其运用

合并规则：若X→Y，X→Z同时在R上成立，则X→YZ在R上也成立。

分解规则：若X→W在R上成立，且属性集Z包含于W，则X→Z在R上也成立。

伪传递规则：若X→Y在R上成立，且WY→Z，则XW→Z。

一、Armstrong公理系统设关系模式R，其中U为属性集，F是U上的一组函数依赖，那么有如下推理规则：

① A1自反律：若Y⊆X⊆U，则X→Y为F所蕴含；

② A2增广律：若X→Y为F所蕴含，且Z⊆U，则XZ→YZ为F所蕴含；

③ A3传递律：若X→Y，Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴含。

应用于数据库的属性函数依赖 及Java  equals 方法

 Java规范建议equals方法遵循以下几个特性:
1) 自反性：对于任何非空引用 x, x.equals(Object) 将返回 true; 
2) 对称性：对于任何引用 x 和 y，当且仅当 y.equals(x)返回 true 时，x.equals(y)返回 true; 
3) 传递性：对于任何引用 x、y 和 z，如果x.equals(y) 返回true 并且 y.equals(z)也返回true，那么 x.equals(z) 也应该返回 true; 
4) 一致性：如果 x 和 y 引用的对象没有改变，那么 x.equals(y)的重复调用应该返回同一结果； 
5) 对任何非空引用 x， x.equals(null)应该返回false。
    在实现equals方法时，应该根据实例域的类型进行不同的比较：
1) 对象域，使用equals方法
2) 类型安全的枚举，使用equals或==
3) 可能为null的对象域 : 使用 == 和 equals 
4) 数组域 : 使用 Arrays.equals 
5) 除float和double外的原始数据类型 : 使用 == 
6) float类型: 使用Float.foatToIntBits转换成int类型，然后使用==
7) double类型: 使用Double.doubleToLongBit转换成long类型，然后使用==