算法的时间空间复杂度概述

       算法中经常用o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)等来表示对应算法的时空复杂度 

复杂度 标记符号 描述
常量(Constant)

 O(1) 

操作的数量为常数,与输入的数据的规模无关。

n = 1,000,000 -> 1-2 operations 

对数(Logarithmic)

 O(log2 n) 

操作的数量与输入数据的规模 n 的比例是 log2 (n)。

n = 1,000,000 -> 30 operations

线性(Linear)  O(n)

操作的数量与输入数据的规模 n 成正比。

n = 10,000 -> 5000 operations

平方(Quadratic)  O(n2)

操作的数量与输入数据的规模 n 的比例为二次平方。

n = 500 -> 250,000 operations

立方(Cubic)  O(n3)

操作的数量与输入数据的规模 n 的比例为三次方。

n = 200 -> 8,000,000 operations

指数(Exponential)

 O(2n)

 O(kn)

 O(n!)

指数级的操作,快速的增长。

n = 20 -> 1048576 operations

 
       O后面的括号中有一个函数,指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。 

常量O(1):

就是最低的时空复杂度了,也就是耗时/耗空间与输入数据大小无关,无论输入数据增大多少倍,耗时/耗空间都不变。 哈希算法就是典型的O(1)时间复杂度,无论数据规模多大,都可以在一次计算后找到目标(不考虑冲突的话)

对数O(logn):

当数据增大n倍时,耗时增大logn倍(这里的log是以2为底的,比如,当数据增大n倍时,耗时只增大n相对2的开平方(立方)倍,是比线性还要低的时间复杂度)。二分查找就是O(logn)的算法,每找一次排除一半的可能,256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。 

线性O(n)

就代表数据量增大几倍,耗时也增大几倍。比如常见的遍历算法。 

 

O(nlogn):

就是n乘以logn,当数据增大256倍时,耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是O(nlogn)的时间复杂度


平方O(n^2):

就代表数据量增大n倍时,耗时增大n的平方倍,这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序,就是典型的O(n^2)的算法,对n个数排序,需要扫描n×n次。 

 

立方O(n3)

操作的数量与输入数据的规模 n 的比例为三次方。数据量增大3倍时 复杂度为27倍

 

指数O(2n)

操作的数量与输入数据的规模 假设:2(这里以2为底具体以多少为底看算法) 的n次方。数据量增大3倍时 复杂度为 8倍

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