Lingo使用笔记

Lingo是用于求解线性规划、非线性规划、整数规划的专门软件。使用Lingo建模语言描述问题后，软件能自动化为标准形式，并根据问题选择相应的求解器。

Lingo代码每行以分号结尾。变量和关键字不区分大小写。除Calc段和Init段外，代码各行的顺序随意。
Lingo中变量不需要定义直接使用。默认变量类型为非负实数。使用

@FREE(x)  !移除非负约束 
@GIN(x)   !添加整数约束
@BND(lower_bound, x, upper_bound)  !上下界约束
@SEMIC( lower_bound, variable, upper_bound)  !上下界或零

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Lingo中没有”数组”的概念，对应最接近的概念是”Set集合”。
Set是Lingo中的核心概念之一，是描述具有轮转和对称性约束的主要手段。
在Lingo中使用sets: …… endsets关键字定义集合段。

定义一维集合

setname [/ member_list /] [: attribute_list];
WAREHOUSES /1..6/: location,price;

定义集合时也可以不指定大小，lingo会根据初始值的维度自动决定

定义二维集合

setname(parent_set_list) [ / member_list /] [: attribute_list];

SETS:
  PRODUCT / A B/;
  MACHINE / M N/;
  WEEK / 1..2/;
  ALLOWED(PRODUCT, MACHINE, WEEK);
ENDSETS

ALLOWED集合是PRODUCT和MACHINE集合的笛卡尔积。
若只需要生成部分集合，可手工指定成员列表

ALLOWED(PRODUCT, MACHINE, WEEK) / A M 1, A N 2, B N 1/;

还可在定义集合时使用条件判断

HEAVY_DUTY(TRUCKS) | CAPACITY(&1) #GT# 50000:;

其中&1 是集合的索引符。

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使用data: …… enddata关键字定义数据段，数据段中向集合元素赋值

SETS:
  SET1: X, Y;
ENDSETS
DATA:
  SET1 = A B C;
  X = 1 2 3;
  Y = 4 5 6;
ENDDATA

或者

SETS:
  SET1: X, Y;
ENDSETS
DATA:
  SET1 X Y = A 1 4
             B 2 5
             C 3 6;
ENDDATA

也就是说，Lingo中按照列读入数据。

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使用@FOR @SUM @MIN @MAX @PROD批量设定约束，例如

@FOR(NUMBERS(I):
    RECIPROCAL(I) = 1 / VALUE(I)

DEMAND_L3 = @SUM(VENDORS(J) | J #LE# 3: DEMAND(J));

MIN_DEMAND = @MIN(VENDORS(J): DEMAND(J));

综合运用

MIN = @SUM(DAYS(I): START(I));
@FOR( DAYS(J): 
  @SUM( DAYS(I) | I #LE# 5: 
     START(@WRAP(J - I + 1, 7)))>= REQUIRED(J));

上面这个约束对应“雇员调度问题”。雇员每周工作5天休息2天，商店各日需要的人数不同。故任意一天所需要的人数 REQUIRED(J) 应小于等于过去5天开始工作的雇员总人数 @SUM(DAYS(I) | I #LE# 5: START(@WRAP(J-I+1,7)))

@FOR( NUTS(I): 
@SUM( BRANDS(J): 
    OUNCES(I, J) * PRODUCE(J) / 16) <= SUPPLY(I));

上面这个约束对应生产J种商品所用的I种原料均不超过供应

PAIRS(ANALYSTS, ANALYSTS) | &2 #GT# &1:
   RATING, MATCH;
DATA:
  RATING = 
     9  3  4  2  1  5  6
        1  7  3  5  2  1
           4  4  2  9  2
              1  5  5  2
                 8  7  6
                    2  3
                       4;
ENDDATA

MIN = @SUM(PAIRS(I,J): 
RATING(I,J) * MATCH(I,J));
@FOR(ANALYSTS(I):
    @SUM(PAIRS(J,K) | J #EQ# I #OR# K #EQ# I:
    MATCH(J,K)) = 1);
@FOR(PAIRS(I,J): @BIN(MATCH(I,J)));

配对问题。在建立集合PAIRS的时候使用布尔条件，只建立上三角阵。第一个FOR设定一对一配对约束；第二个FOR设定0-1整数变量。

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常用条件运算符

#EQ# equal
#NE# not equal
#GE# greater-than-or-equal-to
#LE# less-than-or-equal-to
#GT# greater than
#LT# less than

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约束可以命名，以在方便在结果报告和错误报告中指代。使用符号[] 放在约束的开头。

[OBJECTIVE] MIN = X;
@FOR( LINKS( I, J): [DEMAND_ROW]
@SUM( SOURCES( I): SHIP( I, J)) >=
DEMAND( J));