利用栈实现四则运算

这里主要介绍一种常见的栈的应用：求数字表达式的值。
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后缀表达式

也成为逆波兰(RPN)表示，表达式中不需要括号，所有的运算符都在操作数之后出现。运算时，遇到数字就进栈，遇到符号就将栈顶的两个符号弹出进行运算，运算的结果进栈，一直得到最后的结果。

平时看到的标准四则运算就是中缀表达式，所有的运算符号都在两数字之间。计算机进行运算时，实际上要进行两步：

1. 中缀表达式到后缀表达式（栈用来进出运算的符号）；
2. 后缀表达式进行运算（栈用来进出运算的数字）；

中缀表达式到后缀表达式

现在将其转化为计算机易于操作的后缀表达式。具体流程如下：、

• 从左到右遍历中缀表达式；
• 如果是数字就直接输出，称为后缀表达式的一部分；
• 如果是符号，若此时栈空，直接入栈，若栈不为空，判断与栈顶符号的优先级，若为右括号或者优先级不高于栈顶符号，则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈。
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后缀表达式运算

• 遇到数字则进栈；
• 遇到符号，将栈顶的两个数字传真，进行元素，得到的结果进栈。

参考文献

• 程杰：《大话数据结构》（清华大学出版社）