区间覆盖与合并

问题

最近打google的apactest，遇到一个经典的（但我不熟的）问题——给你一堆整数区间（比如[1, 3], [2, 6], [8, 10]），问它们合并后是怎样的？
比如上述三个区间合并后就变成：[1, 6], [8, 10]。

这个问题在leetcode上的难度评级是Hard，简直亮瞎啊，其实并不难呀：https://leetcode.com/problems/merge-intervals/

思路1

如果，区间的端点的范围很小，比如都在[0, 9999]，那很简单地开个bool数组，然后对于每个区间覆盖到的点都赋值为true，最后的区间就是那些连续一片一片的true，比如上述的三个区间的话，bool数组将是这样的：0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0,…把这些连续的true的端点提取出来就是合并后的区间啦！

这样做的限制是：
1. 区间的范围得较小，不然没法开数组；
2. 区间的平均跨度不是很大或区间的数量不多。

为什么会有2这条限制呢？先算一下这样做的复杂度：
假设区间的平均跨度为L，有N个区间，所有区间端点的范围的长度为M，那么时间复杂度就是O(L*N + M)。如果L很大并且N很大，跟M一个数量级的话，那么这个算法将会超级慢的！

思路2

想法是很容易出来的，我们先按区间的左端点排序（不要问为什么，因为直觉，不排序的话，基本没法做啊）。

然后维护一个left和right值，表示当前已有的连续区间的左端点和右端点，它们的初始值自然就是第一个区间的端点值啦，还是拿上面的那三个区间作为例子。

第一步：[1, 3]，则left = 1, right = 3
第二步：[2, 6]，发现2还是小于right的，说明当前这个区间和前面的还是“连在一起的”，所以left值不用变，只需要更新right值就好了，right明显等于max(3, 6) = 6。
第三步，[8, 10]，发现8比right大，所以当前这个区间和前面的区间是“断开”的，前面的区间独立作为一个，然后left和right都从这个区间开始，嗯。

最后的结果自然是：[1, 6]，[8, 10]啦～

分析一下时间复杂度，排序的时候是O(NlogN)，然后线性扫一遍是O(N)，所以总的时间复杂度是O(NlogN)，跟区间的跨度没关系，跟区间端点的覆盖范围也没一毛钱关系！
只跟区间的个数有关系，而且还是很可以接受的一个复杂度（毕竟log N跟常数的区别不是很大）。

代码

只给出第二种思路的代码，第一种太过简单，不用了吧：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef vectorint, int> > RangeList;

RangeList cover(const RangeList& intervals) {
    int left = intervals[0].first, right = intervals[0].second;
    RangeList result;

    for (int i = 1; i < intervals.size(); ++i) {
        // 前面自成一个区间，那么就此分开
        if (intervals[i].first > right) {
            result.push_back(make_pair(left, right));
            left = intervals[i].first;
            right = intervals[i].second;
        } else if (intervals[i].second > right) {
            right = intervals[i].second;
        }
    }
    result.push_back(make_pair(left, right));

    return result;
}

void display(const RangeList& intervals) {
    for (int i = 0; i < intervals.size(); ++i)
        cout << intervals[i].first << ' ' << intervals[i].second << endl;
    cout << endl;
}

int main() {
    RangeList intervals;
    int n, start, end;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> start >> end;
        intervals.push_back(make_pair(start, end));
    }
    sort(intervals.begin(), intervals.end());

    display(intervals);
    RangeList result = cover(intervals);
    display(result);

    return 0;
}