leetCode & hihocoder：最长回文子字符串时间复杂度为O(N)解法

转载之http://blog.csdn.net/ggggiqnypgjg/article/details/6645824地址

之前自己做过这道题目，不过算法复杂度是O(n^2)的时间复杂度和空间复杂度的

后来http://hihocoder.com/contest/hiho1/rank 这个有比赛，写了个O(n^2)的

一致TLE，看到discuss才发现有O（N）算法，真的是膜拜 

代码来源   http://acm.hust.edu.cn:8080/judge/problem/viewSource.action?id=140283

 /*****************************************
 *
 * 2011,UESTC_ACM
 * 回文串
 * By a180285
 * O(n) 算法
 *****************************************/

 # include
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 # include

 # define For(i,a)   for((i)=0;i<(a);(i)++)
 # define MAX(x,y)   ((x)>(y)? (x):(y))
 # define MIN(x,y)   ((x)<(y)? (x):(y))
 # define sz(a)      (sizeof(a))
 # define MEM(a)     (memset((a),0,sizeof(a)))
 # define MEME(a)    (memset((a),-1,sizeof(a)))
 # define MEMX(a)    (memset((a),0x7f,sizeof(a)))
 # define pb(a)      push_back(a)

 using namespace std;

 typedef long long           ll      ;
 typedef unsigned long long  ull     ;
 typedef unsigned int        uint    ;
 typedef unsigned char       uchar   ;


 template<class T> inline void checkmin(T &a,T b){if(a>b) a=b;}
 template<class T> inline void checkmax(T &a,T b){if(a

 const int oo=1<<30          ;
 const double eps=1e-7       ;
 const int N=1               ;
 const int M=1100110*2               ;
 const ll P=10000000097ll    ;

 char str[M];//start from index 1
 int p[M];
 char s[M];
 int n;

 void kp()
 {
     int i;
     int mx = 0;
     int id;
     for(i=1; i
     {
         if( mx > i )
             p[i] = MIN( p[2*id-i], p[id]+id-i );
         else
             p[i] = 1;
         for(; str[i+p[i]] == str[i-p[i]]; p[i]++)
             ;
         if( p[i] + i > mx )
         {
             mx = p[i] + i;
             id = i;
         }
     }
 }

 void pre()
 {
     int i,j,k;
     n = strlen(s);
     str[0] = '$';
     str[1] = '#';
     For(i, n)
     {
         str[i*2 + 2] = s[i];
         str[i*2 + 3] = '#';
     }
     n = n*2 + 2;
     str[n] = 0;
 }

 void pt()
 {
     int i;
     int ans = 0;
 //    For(i, n)
 //        printf("%c", str[i]);
 //    puts("");
 //    For(i, n)
 //        printf("%d", p[i]);
 //    puts("");

     For(i, n)
         checkmax(ans, p[i]);
     printf("%d\n", ans-1);
 }

 int main()
 {
     int n = 0;
     cin>> n;
     while( n--){
         cin>>s;
         pre();
         kp();
         pt();
     }
     return 0;
 }

具体做法可以参考链接；

对于一个字符串数组，我们将其插入一些字符，例如“#”

例如字符     a b c d d f g g

插入后      #a#b#c#d#d#f#g#g#

p[id]       12121212

定义数组 p[],对于插入后的字符串数组我们为chs[]吧

p[id] 表示位置id上为中心的最长回文串向右边可以扩展p[id]个位置，显然，可知

p[id] - 1 就是以id为中心的最长回文串的长度了

定义一个id，当前所知道能最右边扩展的位置的中心点；mx，该id

可以向右扩展mx位

那么只要求出p[] 这个数组，就可以知道最长回文串的长度了

 

上面的式子是根据回文串的对称性做的，理解上不难

因为是从低坐标向高坐标遍历的，id总是小于等于i

对于 p[i], 如果当前mx的值是大于i，所以i是位于以id为中心的回文串中的

也就是说以id为中心，可以找到i的对称，称其为j，（j 总是小于i）

因为p[j]是已知的，只需求出j 的值即可 j = 2 * id - i，这是第一种情况

第二种情况是在当mx - i 也就说 i在以id为中心的回文串中的长度，小于p[j]的长度，看上图，第二行的

右边的长方体的长度是大于mx的，（左右两边是对称的），由于mx之外值我们还没有比较，所以

当前只能取两者中较小的。

算法的构思十分巧妙，再次膜拜