数据结构与算法学习导言

0. 为什么要学习数据结构与算法

学习整理自 极客时间《数据结构与算法之美》专栏

为什么要学习数据结构与算法？

• 通过大厂面试；
• 业务开发工程师，真的愿意做一辈子CRUD boy? 对阅读框架源码和理解其背后的设计思想很有用；
• 基础架构研发工程师，写出达到开源水平的框架才是你的目标！高手对决看细节，这些细节包括算法是否优化、数据存取效率是否高、内存是否节省；
• 对编程有追求，不想被行业淘汰，就不能只会写凑合能用的代码；

1. 如何系统高效学习数据结构与算法

一、数据结构与算法的定义与关系

数据结构就是一组数据的存储结构，算法就是操作数据的一组方法，数据结构是为算法服务的，算法要作用在特定的数据结构上。

二、学习的重点：

• 复杂度分析
• 10个常用数据结构：数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Trie树；
• 10个常用算法：递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法；
  

三、学习技巧：

• 对于一个新知识，一定要学习它的来历，自身的特点，适合解决的问题，实际的应用场景；
• 边学边练，适度刷题；
• 多问、多思考、多互动；
• 知识需要沉淀，不要试图一下子掌握所有；

2. 复杂度分析

一、为什么要进行复杂度分析及什么是复杂度分析

事后统计法具有局限性，因此需要一个不用具体的测试数据来测试，就可以粗略估计算法执行效率的方法。数据结构与算法解决的是“如何让计算机更快时间、更省空间的解决问题”，因此需要从执行时间和占用空间两个维度进行评估，复杂度描述的是算法执行时间（占用空间）与数据规模的增长之间的关系。掌握复杂度分析，能编写出性能更优的代码，有利于降低系统开发和维护成本。

• 测试结果非常依赖测试环境；
• 测试结果受数据规模的影响很大：

二、如何进行复杂度分析，大O表示及计算法则
大O复杂度表示，T（n）= O(f(n)),T（n）表示代码执行时间；n表示数据规模；f(n)表示每行代码执行的次数总和；O表示代码执行时间和f(n)表达式成正比；其表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，也叫渐进时间复杂度。在n很大时，公式中的低阶、常量、系数三部分并不左右增长趋势，所以可以忽略。
时间复杂度分析：

• 只关注循环执行次数最多的一段代码。
• 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度。
• 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积。

三、常用的时间（空间）复杂度
时间复杂度分析：

• 多项式量级：O(1),O(logn),O(n),O(nlogn),O(n^k),O(m+n),O(m*n)
• 非多项式量级：O（2^n）,O(n!)

空间复杂度分析：O（1）,O(n),O(n^2)
四、如何掌握好复杂度分析？
关键在于多练习，多思考，熟能生巧。

五、复杂度深度分析

• 最好情况时间复杂度：在理想情况下，执行这段代码的时间复杂度。
• 最坏情况复杂度：在最糟糕情况下，执行这段改吗的时间复杂度。
• 平均时间复杂度：取所有情况的平均值，也叫加权平均时间复杂度或期望时间复杂度。
• 均摊时间复杂度：每一次O（n）的插入操作后都跟着n-1次O（1）次插入操作，所以把耗时较多的操作时间均摊到接下来的n-1耗时少的操作上，这样时间复杂度就为O（1）。适用场景为在一组连续操作中，大部分情况下的时间复杂度都很低，只有个别情况的时间复杂度比较高，并且这些操作之间存在前后连贯的时序关系。

 // array 表示一个长度为 n 的数组
 // 代码中的 array.length 就等于 n
 int[] array = new int[n];
 int count = 0;
 
 void insert(int val) {
    if (count == array.length) {
       int sum = 0;
       for (int i = 0; i < array.length; ++i) {
          sum = sum + array[i];
       }
       array[0] = sum;
       count = 1;
    }

    array[count] = val;
    ++count;
 }

上述代码功能：往数组中插入数据，若数组有空闲位置，则直接插入；如果数组满，则遍历求和之后将sum值放在数组首位继续插入数据。其在数组非满时最好时间复杂度为O（1），在数组满时时间复杂度为O（n），平均时间复杂度为O(1)。

• 平均时间复杂度（代码在不同情况下复杂度出现量级差别，用代码所有可能情况下的执行次数的加权平均值表示）VS均摊时间复杂度（满足两个条件，高级别复杂度操作远大于低级别复杂度操作；两种操作出现具有时序规律）