[CSU 1936 无火的余烬] KDTree矩阵内点查询
[CSU 1936 无火的余烬] KDTree矩阵内点查询
分类： Data Structure KDTree
1. 题目链接
[CSU 1936 无火的余烬]
2. 题意描述
给定 n 个点，然后 q 个询问 (x,y) ，对于每个询问，求距离点 (x,y) 最近的点的距离。
数据范围： 1≤n≤100,000,1≤q≤50,000,1≤x,y≤109，时限：10s
3. 解题思路
显然是很裸的KDTree。
KDTree有两种常见的姿势。
1. 第一种做法是比较通用的做法：直接进行最近点的查询。做法比较通用。
2. 第二种做法是查询矩形（查询矩形中有多少个点）。适用性比较局限。主要用在查询曼哈顿距离小于等于 d 的点的个数。因为将坐标绕原点旋转 90° 之后，求曼哈顿距离就转化为对矩形的查询了。在对曼哈顿距离的查询的时候，应该优先想到的是第二种做法。
第一种做法虽然通用，但是效率会比较低。
对于这个题目，我第一种做法试了若干次，都T了。
第二种做法，可以这么考虑，先对最近曼哈顿距离进行二分，然后在查询矩形内点的个数。复杂度是 O(q∗log2109∗log2n)
4. 实现代码
#include PLL;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL INFL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const long double PI = acos(-1.0);
const long double eps = 1e-6;
void debug() { cout << endl; }
template<typename T, typename ...R> void debug (T f, R ...r) { cout << "[" << f << "]"; debug (r...); }
template<typename T> inline void umax(T &a, T b) { a = max(a, b); }
template<typename T> inline void umin(T &a, T b) { a = min(a, b); }
template <typename T> inline bool scan_d (T &ret) {
char c;
int sgn;
if (c = getchar(), c == EOF) return 0; //EOF
while (c != '-' && (c < '0' || c > '9') ) {
if((c = getchar()) == EOF) return 0;
}
sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
ret *= sgn;
return 1;
}
template<typename T> void print(T x) {
static char s[33], *s1; s1 = s;
if (!x) *s1++ = '0';
if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
while(x) *s1++ = (x % 10 + '0'), x /= 10;
while(s1-- != s) putchar(*s1);
}
template<typename T> void println(T x) {
print(x); putchar('\n');
}
const int MAXN = 200000 + 5;
struct Node {
LL xy[2];
LL minx, maxx;
LL miny, maxy;
int f, id, ls, rs;
int val, sum;
} A[MAXN];
int kd_cmp;
LL xl, xr, yl, yr;
inline bool cmp(const Node &a, const Node &b) { return a.xy[kd_cmp] < b.xy[kd_cmp]; }
struct KDTree {
void push_up(int rt) {
A[rt].minx = A[rt].maxx = A[rt].xy[0];
A[rt].miny = A[rt].maxy = A[rt].xy[1];
A[rt].sum = A[rt].val;
if(A[rt].ls) {
umin(A[rt].minx, A[A[rt].ls].minx);
umax(A[rt].maxx, A[A[rt].ls].maxx);
umin(A[rt].miny, A[A[rt].ls].miny);
umax(A[rt].maxy, A[A[rt].ls].maxy);
A[rt].sum += A[A[rt].ls].sum;
}
if(A[rt].rs) {
umin(A[rt].minx, A[A[rt].rs].minx);
umax(A[rt].maxx, A[A[rt].rs].maxx);
umin(A[rt].miny, A[A[rt].rs].miny);
umax(A[rt].maxy, A[A[rt].rs].maxy);
A[rt].sum += A[A[rt].rs].sum;
}
}
int build(int l, int r, int w, int fa) {
int m = (l + r) >> 1; kd_cmp = w;
nth_element(A + l, A + m, A + r + 1, cmp);
A[m].val = A[m].sum = 1; A[m].f = fa;
A[m].ls = l != m ? build(l, m - 1, !w, m) : 0;
A[m].rs = r != m ? build(m + 1, r, !w, m) : 0;
push_up(m);
return m;
}
int query(int rt) {
if(A[rt].minx > xr || A[rt].maxx < xl || A[rt].miny > yr || A[rt].maxy < yl)
return 0;
if(xl <= A[rt].minx && A[rt].maxx <= xr && yl <= A[rt].miny && A[rt].maxy <= yr)
return A[rt].sum;
int ret = 0;
if(xl <= A[rt].xy[0] && A[rt].xy[0] <= xr && yl <= A[rt].xy[1] && A[rt].xy[1] <= yr)
ret += A[rt].val;
if(ret > 0) return ret;
if(A[rt].ls) ret += query(A[rt].ls);
if(ret > 0) return ret;
if(A[rt].rs) ret += query(A[rt].rs);
return ret;
}
/**
void update(int rt, int x) {
A[rt].val += x;
while(rt) {
A[rt].sum += x;
rt = A[rt].f;
}
}*/
} kdtree;
int n, q;
LL qx, qy;
int main() {
#ifdef ___LOCAL_WONZY___
freopen ("input.txt", "r", stdin);
#endif // ___LOCAL_WONZY___
while(scan_d(n)) {
if(n == -1) break;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scan_d(qx); scan_d(qy);
A[i].xy[0] = qx - qy;
A[i].xy[1] = qx + qy;
}
int root = kdtree.build(1, n, 0, 0);
scan_d(q);
while(q --) {
scan_d(qx); scan_d(qy);
LL lb = 0, ub = 2e9, mid;
while(lb <= ub) {
mid = (lb + ub) >> 1;
xl = (qx - mid) - qy;
yl = (qx - mid) + qy;
xr = (qx + mid) - qy;
yr = (qx + mid) + qy;
if(kdtree.query(root) >= 1) ub = mid - 1;
else lb = mid + 1;
}
println(lb);
}
puts("");
}
#ifdef ___LOCAL_WONZY___
cout << "Time elapsed: " << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC * 1000 << " ms." << endl;
#endif // ___LOCAL_WONZY___
return 0;
}