算法学习笔记
排序算法学习总结
一 排序算法基础知识梳理
1.排序算法类型
谈论数组元素的排序问题，假设数组中只包含整数（这样做的目的是为了简单分析，更加复杂的结构也是可以的）。元素的个数相对来说比较小（小于10⁶），且排序工作能够在主存中完成的，称之为内部排序；不能在主存中完成必须在磁盘或者磁带上完成的排序称之为外部排序。
开始学习排序算法主要研究内部排序的比较排序以及非比较排序两种类型，其中，比较排序包括：冒泡排序（改进之后的鸡尾酒排序），选择排序，插入排序（改进之后的二分插入排序以及希尔插入排序），归并排序，堆排序以及快速排序；非比较排序包括有基数排序，计数排序以及桶排序。
2.时间复杂度以及稳定性
O(f(n)),给出了算法运行时间的上界,也就是最坏情况下的时间复杂度；
Ω(f(n)),给出了算法运行时间的下界,也就是最好情况下的时间复杂度；
Θ(f(n)),给出了算法运行时间的上界和下界,这里Θ(f(n))是渐近的确界,另外,并非所有的算法都有Θ(f(n)).
排序算法的稳定性：通俗地讲就是保证排序前后两个相等的数的相对顺序能够保持不变。
3.比较排序的定义
基于比较的排序定义：假设N的传递到我们的排序例程的合法元素个数，众所周知，在绝大部分语言中，排序的数据是从“0”位置开始的，假设“<”以及“>”存在且有效，并能够将相容的序放到输入中，除了赋值运算符以外，这两种运算是是仅有的允许对输入数据进行的操作，满足这些条件的排序方法就是：“基于比较的排序算法”。
4.
二 分析排序算法
话不多说，省略分析，直接开始研究用java尝试代码：
1.冒泡排序
基本原理：
1.比较相邻的元素，如果前一个比后一个大，就把它们两个调换位置。
2.对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4.持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
C语言代码如下：
#include
// 分类 -------------- 内部比较排序
// 数据结构 ---------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
// 最优时间复杂度 ---- 如果能在内部循环第一次运行时,使用一个旗标来表示有无需要交换的可能,可以把最优时间复杂度降低到O(n)
// 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
// 所需辅助空间 ------ O(1)
// 稳定性 ------------ 稳定
void exchange(int A[], int i, int j) // 交换A[i]和A[j]
{
int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
}
int main()
{
int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }; // 从小到大冒泡排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
for (int j = 0; j < n - 1; j++) // 每次最大元素就像气泡一样"浮"到数组的最后
{
for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++) // 依次比较相邻的两个元素,使较大的那个向后移
{
if (A[i] > A[i + 1]) // 如果条件改成A[i] >= A[i + 1],则变为不稳定的排序算法
{
exchange(A, i, i + 1);
}
}
}
printf("冒泡排序结果：");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
java代码如下：
package Test;
public class MaoPao {
public static void main(String[] args) {
int[] a= {8,5,6,9,4,7,1,2,3};
System.out.println("a");
printArray(a);
TheMainProcess(a);
printArray(a);
}
public static void TheMainProcess(int[] a) {
int temp = 0;
int n = a.length;
for(int i=0;i1.1鸡尾酒排序
鸡尾酒排序，也叫定向冒泡排序，是冒泡排序的一种改进。此算法与冒泡排序的不同处在于从低到高然后从高到低，而冒泡排序则仅从低到高去比较序列里的每个元素。他可以得到比冒泡排序稍微好一点的效能。
C语言代码如下：
#include
// 分类 -------------- 内部比较排序
// 数据结构 ---------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
// 最优时间复杂度 ---- 如果序列在一开始已经大部分排序过的话,会接近O(n)
// 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
// 所需辅助空间 ------ O(1)
// 稳定性 ------------ 稳定
void exchange(int A[], int i, int j) // 交换A[i]和A[j]
{
int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
}
int main()
{
int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }; // 从小到大定向冒泡排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
int left = 0; // 初始化边界
int right = n - 1;
while (left < right)
{
for (int i = left; i < right; i++) // 前半轮,将最大元素放到后面
if (A[i] > A[i + 1])
{
exchange(A, i, i + 1);
}
right--;
for (int i = right; i > left; i--) // 后半轮,将最小元素放到前面
if (A[i - 1] > A[i])
{
exchange(A, i - 1, i);
}
left++;
}
printf("鸡尾酒排序结果：");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
java代码如下：
package Test;
public class JiWeiJiu {
public static void main(String[] args) {
int[] a= {8,9,5,2,6,3,4,1,7};
for(int i=0;ia[j+1])
{
int temp=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=temp;
}
}
for(int j=a.length-i-1;j>i;j--) {
if(a[j] 2.选择排序
选择排序也是一种简单直观的排序算法。它的工作原理很容易理解：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置；然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
C语言代码如下：
#include
// 分类 -------------- 内部比较排序
// 数据结构 ---------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
// 最优时间复杂度 ---- O(n^2)
// 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
// 所需辅助空间 ------ O(1)
// 稳定性 ------------ 不稳定
void exchange(int A[], int i, int j) // 交换A[i]和A[j]
{
int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
}
int main()
{
int A[] = { 8, 5, 2, 6, 9, 3, 1, 4, 0, 7 }; // 从小到大选择排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
int i, j, min;
for (i = 0; i <= n - 2; i++) // 已排序序列的末尾
{
min = i;
for (j = i + 1; j <= n - 1; j++) // 未排序序列
{
if (A[j] < A[min])// 依次找出未排序序列中的最小值,存放到已排序序列的末尾
{
min = j;
}
}
if (min != i)
{
exchange(A, min, i); // 该操作很有可能把稳定性打乱,所以选择排序是不稳定的排序算法
}
}
printf("选择排序结果：");
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ",A[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
java代码如下：
package Test;
public class Choose {
public static void main(String[] args) {
int[] a={8,2,1,5,4,6,3,7,9};
System.out.println("排序前：");
for(int num:a){
System.out.print(num+" ");
}
//选择排序的优化
for(int i = 0; i < a.length - 1; i++) {// 做第i趟排序
int k = i;
for(int j = k + 1; j < a.length; j++){// 选最小的记录
if(a[j] < a[k]){
k = j; //记下目前找到的最小值所在的位置
}
}
//在内层循环结束，也就是找到本轮循环的最小的数以后，再进行交换
if(i != k){ //交换a[i]和a[k]
int temp = a[i];
a[i] = a[k];
a[k] = temp;
}
}
System.out.println();
System.out.println("选择排序后：");
for(int num:a){
System.out.print(num+" ");
}
}
}
3.插入排序
时间复杂度，由于仍然需要两层循环，插入排序的时间复杂度仍然为O(nn)。
比较次数：在第一轮排序中，插入排序最多比较一次；在第二轮排序中插入排序最多比较二次；以此类推，最后一轮排序时，最多比较N-1次，因此插入排序的最多比较次数为1+2+…+N-1=N(N-1)/2。尽管如此，实际上插入排序很少会真的比较这么多次，因为一旦发现左侧有比目标元素小的元素，比较就停止了，因此，插入排序平均比较次数为N*(N-1)/4。
移动次数：插入排序的移动次数与比较次数几乎一致，但移动的速度要比交换的速度快得多。
综上，插入排序的速度约比冒泡排序快一倍（比较次数少一倍），比选择排序还要快一些，对于基本有序的数据，插入排序的速度会很快，是简单排序中效率最高的排序算法。
基本原理：插入排序算法：
1、以数组的某一位作为分隔位，比如index=1，假设左面的都是有序的.
2、将index位的数据拿出来，放到临时变量里，这时index位置就空出来了.
3、从leftindex=index-1开始将左面的数据与当前index位的数据（即temp）进行比较，如果a[leftindex]>temp,
则将a[leftindex]后移一位，即a[leftindex+1]=a[leftindex],此时leftindex就空出来了.
4、再用index-2(即leftindex=leftindex-1)位的数据和temp比，重复步骤3， 直到找到<=temp的数据或者比到了最左面（说明temp最小），停止比较，将temp放在当前空的位置上.
5、index向后挪1，即index=index+1，temp=a[index],重复步骤2-4，直到index=a.length,排序结束，此时数组中的数据即为从小到大的顺序.
C语言代码如下：
#include
// 分类 ------------- 内部比较排序
// 数据结构 ---------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- 最坏情况为输入序列是降序排列的,此时时间复杂度O(n^2)
// 最优时间复杂度 ---- 最好情况为输入序列是升序排列的,此时时间复杂度O(n)
// 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
// 所需辅助空间 ------ O(1)
// 稳定性 ------------ 稳定
void InsertionSort(int A[], int n)
{
for (int i = 1; i < n; i++) // 类似抓扑克牌排序
{
int get = A[i]; // 右手抓到一张扑克牌
int j = i - 1; // 拿在左手上的牌总是排序好的
while (j >= 0 && A[j] > get) // 将抓到的牌与手牌从右向左进行比较
{
A[j + 1] = A[j]; // 如果该手牌比抓到的牌大，就将其右移
j--;
}
A[j + 1] = get; // 直到该手牌比抓到的牌小(或二者相等)，将抓到的牌插入到该手牌右边(相等元素的相对次序未变，所以插入排序是稳定的)
}
}
int main()
{
int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 };// 从小到大插入排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
InsertionSort(A, n);
printf("插入排序结果：");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
java代码如下：
package Test;
public class Insert{
private int[] a;
private int length;
public Insert(int[] a){
this.a = a;
this.length = a.length;
}
public void display(){
for(int a: a){
System.out.print(a+" ");
}
System.out.println();
}
/**
* 插入排序方法
*/
public void doInsertSort(){
for(int index = 1; index=0 && a[leftindex]>temp){//当比到最左边或者遇到比temp小的数据时，结束循环
a[leftindex+1] = a[leftindex];
leftindex--;
}
a[leftindex+1] = temp;//把temp放到空位上
}
}
public static void main(String[] args){
int[] a = {1,5,8,9,6,3,2,4,7};
Insert is = new Insert(a);
System.out.println("排序前的数据为：");
is.display();
is.doInsertSort();
System.out.println("排序后的数据为：");
is.display();
}
}
3.1二分插入排序.
当n较大时，二分插入排序的比较次数比直接插入排序的最差情况好得多，但比直接插入排序的最好情况要差，所当以元素初始序列已经接近升序时，直接插入排序比二分插入排序比较次数少。二分插入排序元素移动次数与直接插入排序相同，依赖于元素初始序列。
C语言代码如下：
#include
// 分类 -------------- 内部比较排序
// 数据结构 ---------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
// 最优时间复杂度 ---- O(nlogn)
// 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
// 所需辅助空间 ------ O(1)
// 稳定性 ------------ 稳定
void InsertionSortDichotomy(int A[], int n)
{
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int get = A[i]; // 右手抓到一张扑克牌
int left = 0; // 拿在左手上的牌总是排序好的，所以可以用二分法
int right = i - 1; // 手牌左右边界进行初始化
while (left <= right) // 采用二分法定位新牌的位置
{
int mid = (left + right) / 2;
if (A[mid] > get)
right = mid - 1;
else
left = mid + 1;
}
for (int j = i - 1; j >= left; j--) // 将欲插入新牌位置右边的牌整体向右移动一个单位
{
A[j + 1] = A[j];
}
A[left] = get; // 将抓到的牌插入手牌
}
}
int main()
{
int A[] = { 5, 2, 9, 4, 7, 6, 1, 3, 8 };// 从小到大二分插入排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
InsertionSortDichotomy(A, n);
printf("二分插入排序结果：");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
java代码如下：
package Test;
public class InsertSort {
public static void binarySort(int[] source) {
int i, j;
int right, left, mid;
int temp;
for (i = 1; i < source.length; i++) {
// 查找区上界
left = 0;
// 查找区下界
right = i - 1;
//将当前待插入记录保存在临时变量中
temp = source[i];
while (left <= right) {
// 找出中间值
// mid = (left + right) / 2;
mid = (left + right) >> 1;
//如果待插入记录比中间记录小
if (temp=left; j--) {
source[j + 1] = source[j];
}
//将待插入记录回填到正确位置.
source[left] = temp;
System.out.print("第" + i + "趟排序：");
printArray(source);
}
}
private static void printArray(int[] source) {
for (int i = 0; i < source.length; i++) {
System.out.print("\t" + source[i]);
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
int source[] = new int[] { 1,5,2,4,6,3,8,7,9 };
System.out.print("初始关键字：");
printArray(source);
System.out.println("");
binarySort(source);
System.out.print("\n\n排序后结果：");
printArray(source);
}
}
3.2希尔插入排序
希尔排序，也叫递减增量排序，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是不稳定的排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率
但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位
希尔排序通过将比较的全部元素分为几个区域来提升插入排序的性能。这样可以让一个元素可以一次性地朝最终位置前进一大步。然后算法再取越来越小的步长进行排序，算法的最后一步就是普通的插入排序，但是到了这步，需排序的数据几乎是已排好的了（此时插入排序较快）。
假设有一个很小的数据在一个已按升序排好序的数组的末端。如果用复杂度为O(n^2)的排序（冒泡排序或直接插入排序），可能会进行n次的比较和交换才能将该数据移至正确位置。而希尔排序会用较大的步长移动数据，所以小数据只需进行少数比较和交换即可到正确位置。
但是希尔排序是不稳定的排序算法，虽然一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱。
比如序列：{ 3, 5, 10, 8, 7, 2, 8, 1, 20, 6 }，h=2时分成两个子序列 { 3, 10, 7, 8, 20 } 和 { 5, 8, 2, 1, 6 } ，未排序之前第二个子序列中的8在前面，现在对两个子序列进行插入排序，得到 { 3, 7, 8, 10, 20 } 和 { 1, 2, 5, 6, 8 } ，即 { 3, 1, 7, 2, 8, 5, 10, 6, 20, 8 } ，两个8的相对次序发生了改变。
C语言代码如下：
#include
// 分类 -------------- 内部比较排序
// 数据结构 ---------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- 根据步长序列的不同而不同。已知最好的为O(n(logn)^2)
// 最优时间复杂度 ---- O(n)
// 平均时间复杂度 ---- 根据步长序列的不同而不同。
// 所需辅助空间 ------ O(1)
// 稳定性 ------------ 不稳定
void ShellSort(int A[], int n)
{
int h = 0;
while (h <= n) // 生成初始增量
{
h = 3 * h + 1;
}
while (h >= 1)
{
for (int i = h; i < n; i++)
{
int j = i - h;
int get = A[i];
while (j >= 0 && A[j] > get)
{
A[j + h] = A[j];
j = j - h;
}
A[j + h] = get;
}
h = (h - 1) / 3; // 递减增量
}
}
int main()
{
int A[] = { 5, 2, 9, 4, 7, 6, 1, 3, 8 };// 从小到大希尔排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
ShellSort(A, n);
printf("希尔排序结果：");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
java代码如下：
package Test;
import java.util.Arrays;
public class shellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr= {5,1,2,4,8,7,9,3,6};
sort(arr);
}
public static void sort(int[] arr) {
// i表示希尔排序中的第n/2+1个元素（或者n/4+1）
// j表示希尔排序中从0到n/2的元素（n/4）
// r表示希尔排序中n/2+1或者n/4+1的值
int i, j, r, tmp;
// 划组排序
for(r = arr.length / 2; r >= 1; r = r / 2) {
for(i = r; i < arr.length; i++) {
tmp = arr[i];
j = i - r;
// 一轮排序
while(j >= 0 && tmp < arr[j]) {
arr[j+r] = arr[j];
j -= r;
}
arr[j+r] = tmp;
}
System.out.println( Arrays.toString(arr));
}
}
}
4.归并排序
归并排序是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为O(nlogn)，1945年由冯·诺伊曼首次提出。
归并排序的实现分为递归实现与非递归(迭代)实现。递归实现的归并排序是算法设计中分治策略的典型应用，我们将一个大问题分割成小问题分别解决，然后用所有小问题的答案来解决整个大问题。非递归(迭代)实现的归并排序首先进行是两两归并，然后四四归并，然后是八八归并，一直下去直到归并了整个数组。
归并排序算法主要依赖归并(Merge)操作。归并操作指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作，归并操作步骤如下：
申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针到达序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
#include
#include
// 分类 -------------- 内部比较排序
// 数据结构 ---------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- O(nlogn)
// 最优时间复杂度 ---- O(nlogn)
// 平均时间复杂度 ---- O(nlogn)
// 所需辅助空间 ------ O(n)
// 稳定性 ------------ 稳定
void Merge(int A[], int left, int mid, int right)// 合并两个已排好序的数组A[left...mid]和A[mid+1...right]
{
int len = right - left + 1;
int *temp = new int[len]; // 辅助空间O(n)
int index = 0;
int i = left; // 前一数组的起始元素
int j = mid + 1; // 后一数组的起始元素
while (i <= mid && j <= right)
{
temp[index++] = A[i] <= A[j] ? A[i++] : A[j++]; // 带等号保证归并排序的稳定性
}
while (i <= mid)
{
temp[index++] = A[i++];
}
while (j <= right)
{
temp[index++] = A[j++];
}
for (int k = 0; k < len; k++)
{
A[left++] = temp[k];
}
}
void MergeSortRecursion(int A[], int left, int right) // 递归实现的归并排序(自顶向下)
{
if (left == right) // 当待排序的序列长度为1时，递归开始回溯，进行merge操作
return;
int mid = (left + right) / 2;
MergeSortRecursion(A, left, mid);
MergeSortRecursion(A, mid + 1, right);
Merge(A, left, mid, right);
}
void MergeSortIteration(int A[], int len) // 非递归(迭代)实现的归并排序(自底向上)
{
int left, mid, right;// 子数组索引,前一个为A[left...mid]，后一个子数组为A[mid+1...right]
for (int i = 1; i < len; i *= 2) // 子数组的大小i初始为1，每轮翻倍
{
left = 0;
while (left + i < len) // 后一个子数组存在(需要归并)
{
mid = left + i - 1;
right = mid + i < len ? mid + i : len - 1;// 后一个子数组大小可能不够
Merge(A, left, mid, right);
left = right + 1; // 前一个子数组索引向后移动
}
}
}
int main()
{
int A1[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }; // 从小到大归并排序
int A2[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 };
int n1 = sizeof(A1) / sizeof(int);
int n2 = sizeof(A2) / sizeof(int);
MergeSortRecursion(A1, 0, n1 - 1); // 递归实现
MergeSortIteration(A2, n2); // 非递归实现
printf("递归实现的归并排序结果：");
for (int i = 0; i < n1; i++)
{
printf("%d ", A1[i]);
}
printf("\n");
printf("非递归实现的归并排序结果：");
for (int i = 0; i < n2; i++)
{
printf("%d ", A2[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
java代码如下：
package Test;
public class Merge {
public static void merge(int[] a, int start, int mid,
int end) {
int[] tmp = new int[a.length];
System.out.println("merge " + start + "~" + end);
int i = start, j = mid + 1, k = start;
while (i != mid + 1 && j != end + 1) {
if (a[i] < a[j])
tmp[k++] = a[i++];
else
tmp[k++] = a[j++];
}
while (i != mid + 1)
tmp[k++] = a[i++];
while (j != end + 1)
tmp[k++] = a[j++];
for (i = start; i <= end; i++)
a[i] = tmp[i];
for (int p : a)
System.out.print(p + " ");
System.out.println();
}
static void mergeSort(int[] a, int start, int end) {
if (start < end) {
int mid = (start + end) / 2;
mergeSort(a, start, mid);// 左边有序
mergeSort(a, mid + 1, end);// 右边有序
merge(a, start, mid, end);
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] b = { 1,5,2,4,9,7,3,6,8 };
mergeSort(b, 0, b.length - 1);
}
}
5.堆排序
堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种选择排序算法。堆是一种近似完全二叉树的结构（通常堆是通过一维数组来实现的），并满足性质：以最大堆（也叫大根堆、大顶堆）为例，其中父结点的值总是大于它的孩子节点。
我们可以很容易的定义堆排序的过程：
由输入的无序数组构造一个最大堆，作为初始的无序区
把堆顶元素（最大值）和堆尾元素互换
把堆（无序区）的尺寸缩小1，并调用heapify(A, 0)从新的堆顶元素开始进行堆调整
重复步骤2，直到堆的尺寸为1
堆排序是不稳定的排序算法，不稳定发生在堆顶元素与A[i]交换的时刻。比如序列：{ 9, 5, 7, 5 }，堆顶元素是9，堆排序下一步将9和第二个5进行交换，得到序列 { 5, 5, 7, 9 }，再进行堆调整得到{ 7, 5, 5, 9 }，重复之前的操作最后得到{ 5, 5, 7, 9 }从而改变了两个5的相对次序。
C语言代码如下：
#include
// 分类 -------------- 内部比较排序
// 数据结构 ---------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- O(nlogn)
// 最优时间复杂度 ---- O(nlogn)
// 平均时间复杂度 ---- O(nlogn)
// 所需辅助空间 ------ O(1)
// 稳定性 ------------ 不稳定
void Swap(int A[], int i, int j)
{
int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
}
void Heapify(int A[], int i, int size) // 从A[i]向下进行堆调整
{
int left_child = 2 * i + 1; // 左孩子索引
int right_child = 2 * i + 2; // 右孩子索引
int max = i; // 选出当前结点与其左右孩子三者之中的最大值
if (left_child < size && A[left_child] > A[max])
max = left_child;
if (right_child < size && A[right_child] > A[max])
max = right_child;
if (max != i)
{
Swap(A, i, max); // 把当前结点和它的最大(直接)子节点进行交换
Heapify(A, max, size); // 递归调用，继续从当前结点向下进行堆调整
}
}
int BuildHeap(int A[], int n) // 建堆，时间复杂度O(n)
{
int heap_size = n;
for (int i = heap_size / 2 - 1; i >= 0; i--) // 从每一个非叶结点开始向下进行堆调整
Heapify(A, i, heap_size);
return heap_size;
}
void HeapSort(int A[], int n)
{
int heap_size = BuildHeap(A, n); // 建立一个最大堆
while (heap_size > 1) // 堆（无序区）元素个数大于1，未完成排序
{
// 将堆顶元素与堆的最后一个元素互换，并从堆中去掉最后一个元素
// 此处交换操作很有可能把后面元素的稳定性打乱，所以堆排序是不稳定的排序算法
Swap(A, 0, --heap_size);
Heapify(A, 0, heap_size); // 从新的堆顶元素开始向下进行堆调整，时间复杂度O(logn)
}
}
int main()
{
int A[] = { 5, 2, 9, 4, 7, 6, 1, 3, 8 };// 从小到大堆排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
HeapSort(A, n);
printf("堆排序结果：");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
Java代码如下：
package Test;
public class HeapSort {
public static void main(String[] args)
{
//定义整型数组
int[] arr = {1,5,6,8,7,2,3,4,9};
//调用堆排序数组
Heapsort(arr);
//输出排序后的数组
for(int i=0;i=0;i--)
{
//构造大顶堆，从下往上构造
//i为最后一个根节点，n为数组最后一个元素的下标
HeapAdjust(arr,i,n);
}
for(int i=n;i>0;i--)
{
//把最大的数，也就是顶放到最后
//i每次减一，因为要放的位置每次都不是固定的
swap(arr,i);
//再构造大顶堆
HeapAdjust(arr,0,i-1);
}
}
//构造大顶堆函数，parent为父节点，length为数组最后一个元素的下标
public static void HeapAdjust(int[] arr,int parent,int length)
{
//定义临时变量存储父节点中的数据，防止被覆盖
int temp = arr[parent];
//2*parent+1是其左孩子节点
for(int i=parent*2+1;i<=length;i=i*2+1)
{
//如果左孩子大于右孩子，就让i指向右孩子
if(i=arr[i])
{
break;
}
//如果父节点小于孩子节点，那就把孩子节点放到父节点上
arr[parent] = arr[i];
//把孩子节点的下标赋值给parent
//让其继续循环以保证大根堆构造正确
parent = i;
}
//将刚刚的父节点中的数据赋值给新位置
arr[parent] = temp;
}
//定义swap函数
//功能：将跟元素与最后位置的元素交换
//注意这里的最后是相对最后，是在变化的
public static void swap(int[] arr,int i)
{
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
}
6.快速排序
快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序n个元素要O(nlogn)次比较。在最坏状况下则需要O(n^2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他O(nlogn)算法更快，因为它的内部循环可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使用分治策略(Divide and Conquer)来把一个序列分为两个子序列。步骤为：
从序列中挑出一个元素，作为"基准"(pivot).
把所有比基准值小的元素放在基准前面，所有比基准值大的元素放在基准的后面（相同的数可以到任一边），这个称为分区(partition)操作。
对每个分区递归地进行步骤1~2，递归的结束条件是序列的大小是0或1，这时整体已经被排好序了。
C语言代码如下：
#include
// 分类 ------------ 内部比较排序
// 数据结构 --------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- 每次选取的基准都是最大（或最小）的元素，导致每次只划分出了一个分区，需要进行n-1次划分才能结束递归，时间复杂度为O(n^2)
// 最优时间复杂度 ---- 每次选取的基准都是中位数，这样每次都均匀的划分出两个分区，只需要logn次划分就能结束递归，时间复杂度为O(nlogn)
// 平均时间复杂度 ---- O(nlogn)
// 所需辅助空间 ------ 主要是递归造成的栈空间的使用(用来保存left和right等局部变量)，取决于递归树的深度，一般为O(logn)，最差为O(n)
// 稳定性 ---------- 不稳定
void Swap(int A[], int i, int j)
{
int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
}
int Partition(int A[], int left, int right) // 划分函数
{
int pivot = A[right]; // 这里每次都选择最后一个元素作为基准
int tail = left - 1; // tail为小于基准的子数组最后一个元素的索引
for (int i = left; i < right; i++) // 遍历基准以外的其他元素
{
if (A[i] <= pivot) // 把小于等于基准的元素放到前一个子数组末尾
{
Swap(A, ++tail, i);
}
}
Swap(A, tail + 1, right); // 最后把基准放到前一个子数组的后边，剩下的子数组既是大于基准的子数组
// 该操作很有可能把后面元素的稳定性打乱，所以快速排序是不稳定的排序算法
return tail + 1; // 返回基准的索引
}
void QuickSort(int A[], int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
int pivot_index = Partition(A, left, right); // 基准的索引
QuickSort(A, left, pivot_index - 1);
QuickSort(A, pivot_index + 1, right);
}
int main()
{
int A[] = { 5, 2, 9, 4, 7, 6, 1, 3, 8 }; // 从小到大快速排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
QuickSort(A, 0, n - 1);
printf("快速排序结果：");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
java代码如下：
package Test;
public class QuickSort {
public static void main(String []args){
int[] a = {1,5,9,2,4,7,8,6,3};
int start = 0;
int end = a.length-1;
sort(a,start,end);
for(int i = 0; istart){
//从后往前比较
while(end>start&&a[end]>=key) //如果没有比关键值小的，比较下一个，直到有比关键值小的交换位置，然后又从前往后比较
end--;
if(a[end]<=key){
int temp = a[end];
a[end] = a[start];
a[start] = temp;
}
//从前往后比较
while(end>start&&a[start]<=key)//如果没有比关键值大的，比较下一个，直到有比关键值大的交换位置
start++;
if(a[start]>=key){
int temp = a[start];
a[start] = a[end];
a[end] = temp;
}
//此时第一次循环比较结束，关键值的位置已经确定了。左边的值都比关键值小，右边的值都比关键值大，但是两边的顺序还有可能是不一样的，进行下面的递归调用
}
//递归
if(start>low) sort(a,low,start-1);//左边序列。第一个索引位置到关键值索引-1
if(end 菜鸟算法学习笔记，其中图片以及部分代码为转载，无意冒犯侵权且删。
小目标：之后用python写一遍，并将其他几种排序方法也写出来。——2018/11/13/0:49记