Hdu 5570 概率期望

题意

有n个小球，他们的颜色可能是m种颜色中的一种。给出二维表s,第i个球颜色为第j种颜色的概率为s[i][j]/sum(s[i][k])(0

思路

概率期望类的问题，问题的关键在于将x^2的贡献转化为颜色相同的小球的对数（注意：(x,y),(y,x)算两对，(x,x)也算一对）。问题转化为求解n个小球中颜色相同的小球的对数的期望值，可知其ans等于所有情况的概率（*1）的和。直接暴力计算，复杂度n^2*m，超时，二维表s的复杂度不可能再降。发现枚举求和的过程可以由n^2降为n，于是搞定。注意：（x,x）的概率为p1,而非p1^2。

个人注意

概率期望等注意题目中随机变量的适当转化。

代码

#include 
using namespace std;
const int size = 1e3 + 200;
int n, m;
int s[size][size];
double p[size][size];
int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            int total = 0;
            for(int j = 0; j < m; j++)
            {
                scanf("%d", s[i] + j);
                total += s[i][j];
            }
            for(int j = 0; j < m; j++)
                p[i][j] = s[i][j] * 1.0 / total;
        }

        double ans = 0;
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            double pre = p[0][j];//记录下，用于降低复杂度
            for(int i = 1; i < n; i++)
            {
                ans += pre * p[i][j];
                pre += p[i][j];
            }
        }
        ans  = ans* 2 + n;//最后加上所有(x,x)的情况，和为n
        printf("%.2lf\n", ans);
    }
    return 0;
}