最小生成树(Prim算法)

最小生成树(Prim算法)

普里姆算法(Prim算法):

    图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点,
    且其所有边的权值之和亦为最小。

    此算法采用贪心算法的思想,运行时间为O( n^2 ),适用于稠密图。

算法描述:

    1.输入:一个加权连通图,其中顶点集合为V,边集合为E;
    2.初始化:Vnew = {x},其中x为集合V中的任一节点(起始点),Enew = {}为空;
    3.重复下列操作,直到Vnew = V:
        (1).在集合E中选取权值最小的边,其中u为集合Vnew中的元素,而v不在Vnew集合当中,并且v∈V(如果存在有多条满足前述;
            条件即具有相同权值的边,则可任意选取其中之一);
        (2).将v加入集合Vnew中,将边加入集合Enew中;
    4.输出:使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。

输入样例:

    6           //顶点个数
    10          //边条数
    ABCDEF      //顶点
    A B 6 
    A C 1 
    A D 5 
    B C 5 
    C D 5 
    B E 3 
    E C 6 
    C F 4 
    F D 2 
    E F 6

样例输出:

    (A,C)(C,F)(F,D)(C,B)(B,E)

具体算法如下:

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define VRType int
#define VertexType char
#define MAX_VERTEX_NUM 100

typedef struct ArcNode{
    int adjvex;
    VRType info;
    struct ArcNode *nextarc;
}ArcNode;

typedef struct VNode{
    VertexType data;
    ArcNode *firstarc;
}AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct{
    AdjList vertices[MAX_VERTEX_NUM];
    int vexnum, arcnum;
}ALGraph;

void CreatALGraph(ALGraph *&G)
{
    int i, t;
    char a, b;
    ArcNode *arc;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    cin>>G->vexnum>>G->arcnum;
    for(i=0; ivexnum; i++){
        cin>>G->vertices[i]->data;
        G->vertices[i]->firstarc = NULL;
    }
    for(i=0; iarcnum; i++){
        arc = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));
        cin>>a;
        cin>>b;
        cin>>arc->info;
        arc->adjvex = b-'A';
        t = a-'A';
        arc->nextarc = G->vertices[t]->firstarc;
        G->vertices[t]->firstarc = arc;
    }
}

struct{
    VertexType adjvex;
    VRType lowcost;
}closedge[MAX_VERTEX_NUM];

void Prim(ALGraph *G)
{

    int i, j, k=0, min;
    for(i=0; ivexnum; i++){
        closedge[i].adjvex = G->vertices[i]->data;
        closedge[i].lowcost = INT_MAX;
    }
    closedge[0].lowcost = 0;
    ArcNode *arc;
    for(i=1; ivexnum; i++){
        min = INT_MAX;
        arc = G->vertices[k]->firstarc;
        while(arc){
            if((closedge[arc->adjvex].lowcost) && (arc->info < closedge[arc->adjvex].lowcost)){
                closedge[arc->adjvex].adjvex = G->vertices[k]->data;
                closedge[arc->adjvex].lowcost = arc->info;
            }
            arc = arc->nextarc;
        }
        for(j=0; jvexnum; j++)
            if((closedge[j].lowcost) && (closedge[j].lowcostcout<<'('<','<vertices[k]->data<<')';
        closedge[k].lowcost = 0;
    }
    cout<int main()
{
    ALGraph *g;
    CreatALGraph(g);
    Prim(g);
    return 0;
}

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