COCI2014/2015 Contest#3 D

Description:

在三场考试中，有$n$为选手，现在已知每位选手的第一场和第二场的分数，并且知道若选手$A$的第一场和第二场的分数都严格大于选手$B$，则$A$的第三场的分数一定大于$B$，以及每场的分数为0~650。求每位选手最后总分的最高排名和最低排名。
$n\le 500000$

Solution:

• 模拟小数据，发现，满足题意的严格大于的选手$A$的排名一定比$B$高，小于同理，即$A$的最高排名-1，$B$的最低排名+1。
• 由于分数比较小，那么我们可以直接用二维前缀和来维护。
• 但是第三场的分数最高为650。考虑$A$最高排名，如果给了$A$ 650分，给大于$A$的人650分，给其他人0分，可能有其他人总分大于等于$A$的。
• 其实不会大于，只会等于，因为既然那个人不大于$A$，最多可能是有一场等于$A$，有一场为650。
• 而$A$那一场最低为0，也就是两人之前的分差最多为650。那么加上第三场后两人恰好相等。同理，考虑最低排名，给$A$0分，给其他人650分，也会有人和A相等。
• 由于分数相同取高位，最高排名不用管，只需要在最低排名判断，如果$A$有一场为650，那么排名就要减去另一场相等，这一场为0的人数。

Code:

#include
using namespace std;
#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;++i)
#define SREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i=i##_end_;--i)
#define ll long long
templateinline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
templateinline bool chkmax(T &x,T y){return xinline void Rd(T &x){
    x=0;char c;int f=1;
    while((c=getchar())<48)if(c=='-')f=-1;
    do x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
    while((c=getchar())>47);
    x*=f;
}
const int N=5e5+2,M=655;
 
int n;
int A[N],B[N];
int sum1[M][M],sum2[M][M];
 
int main(){
//  freopen("coci.in","r",stdin);
//  freopen("coci.out","w",stdout);
    Rd(n);
    REP(i,1,n) {
        Rd(A[i]),Rd(B[i]);
        sum1[A[i]][B[i]]++;
        sum2[A[i]][B[i]]++;
    }
     
    REP(i,0,M-5) REP(j,0,M-5){
        if(i>0) sum1[i][j]+=sum1[i-1][j];
        if(j>0) sum1[i][j]+=sum1[i][j-1];
        if(i>0 && j>0) sum1[i][j]-=sum1[i-1][j-1];
    }
     
    REP(i,1,n){
        int Mx=1+n-sum1[650][B[i]]-sum1[A[i]][650]+sum1[A[i]][B[i]];
        int Mn=n-((!A[i] || !B[i])?0:sum1[A[i]-1][B[i]-1]);
        if(A[i]==650) Mn-=sum2[0][B[i]];
        if(B[i]==650) Mn-=sum2[A[i]][0];
        printf("%d %d\n",Mx,Mn);
    }
    return 0;
}