P2036 [COCI2008-2009#2] PERKET 题解

题目

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https://www.luogu.com.cn/problem/P2036

字面描述

题目描述

Perket 是一种流行的美食。为了做好 Perket，厨师必须谨慎选择食材，以在保持传统风味的同时尽可能获得最全面的味道。你有 $n$ 种可支配的配料。对于每一种配料，我们知道它们各自的酸度 $s$ 和苦度 $b$。当我们添加配料时，总的酸度为每一种配料的酸度总乘积；总的苦度为每一种配料的苦度的总和。

众所周知，美食应该做到口感适中，所以我们希望选取配料，以使得酸度和苦度的绝对差最小。

另外，我们必须添加至少一种配料，因为没有任何食物以水为配料的。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示可供选用的食材种类数。

接下来 $n$ 行，每行 $2$ 个整数 $s_i$ 和 $b_i$，表示第 $i$ 种食材的酸度和苦度。

输出格式

一行一个整数，表示可能的总酸度和总苦度的最小绝对差。

样例 #1

样例输入 #1

1
3 10

样例输出 #1

7

样例 #2

样例输入 #2

2
3 8
5 8

样例输出 #2

1

样例 #3

样例输入 #3

4
1 7
2 6
3 8
4 9

样例输出 #3

1

提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，有 $1\le n\le 10$，且将所有可用食材全部使用产生的总酸度和总苦度小于 $1\times 10^9$，酸度和苦度不同时为 $1$ 和 $0$。

说明

• 本题满分 $70$ 分。
• 题目译自 COCI2008-2009 CONTEST #2 PERKET，译者 @mnesia。

思路

因为n的上限只有10；
我们可以暴力DFS一遍，每一个配料可以选和不选；
特判全都不选的情况
记录味觉差的最小值
时间复杂度 $O(2^n)$ 可以AC

代码实现

#include
using namespace std;

const int maxn=30;
const int inf=2e9;
int n,ans=inf,tot1=1,tot2;
struct node {
	int x,y; 
	inline void input(){
		scanf("%d%d",&x,&y);
	}
}a[maxn];
//dfs
inline void dfs(int k){
	//n个调料均已选完
	if(k==n+1){
		//没选调料
		if(tot1==1&&tot2==0)return;
		//记录酸度与苦度差的绝对值，与ans取最小值
		ans=min(ans,abs(tot1-tot2));
		return ;//回溯
	}
	//遍历
	for(int i=0;i<=1;i++){
		if(i==1){
			//统计
			tot1*=a[k].x;
			tot2+=a[k].y;
			dfs(k+1);
			//回溯撤回
			tot1/=a[k].x;
			tot2-=a[k].y;
		}
		else dfs(k+1);
	}
}
int main(){
	//freopen("D.in","r",stdin);
	//freopen("D.out","w",stdout); 
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i].input();
	dfs(1);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}