数值作业：Guass全选主元消去法之C语言代码

全选主元的基本思想:当变换到第K步时，从系数矩阵的右下角(n-k+1)阶子阵中选取绝对值最大的元素，然后通过行变换与列变换将它交换到主元素a[k][k]的位置上．行变换是不影响最后求解的结果的，但是列变换，相应的两个未知数的次序也被交换了．因此，全选主元的高斯消去法，必须记住进行的一切列交换，一边最后的还原.下面是代码：

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    > File Name: Allselect.c
    > Author:chendiyang
    > School:WUST_CST_1501班
    > Myblog:www.chendsir.com
    > Mail:1441353519@qq.com 
    > Created Time: 2017年04月19日 星期三 13时14分40秒
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#include 
#include 
#include 
#define MAX 20



int main()
{
    int n;       //矩阵的维数　
    static double A[MAX][MAX],b[MAX],x[MAX];//有A*x=b,分别代表不同系数矩阵
    int *js,l,k,i,j,is,p,q;//用于记忆行列交换信息的需要的临时变量，其中指针js用于开辟动态空间
    double d,t;
    printf("\n 输入方程组的维数:");//输入AX=b的维数
    scanf("%d",&n);
    if(n>MAX)
    {
        return 1;
     } 
     if(n<=0)
     {
        return 1;
     }
     //输入A矩阵的值
     printf("\n请输入A矩阵的值:"); 
     for(i=0;ifor(j=0;j"%lf",&A[i][j]);
           //输入b矩阵 
      printf("\n请输入系数B矩阵的值:");      
      for(i=0;i"%lf",&b[i]);
      double *a=(double *)A;
    js=malloc(n*sizeof(int));//开辟用于记忆列交换信息的动态空间
l=1;                     //置非奇异标志
for(k=0;k<=n-2;k++)
  {
        d=0.0;
        for(i=k;i<=n-1;i++)  //全选主元，即选择矩阵中最大的一个，转化为找最大值问题
        for(j=k;j<=n-1;j++)  //当然是绝对值最大一个，这里用到了数学库绝对值函数fabs()
        {
            t=fabs(a[i*n+j]);
            if(t>d)
            {
                d=t;    //记忆行列的交换信息
                js[k]=j;
                is=i;
            }

            if((d+1.0)==1.0)
            l=0;       //置奇异标志
            else
            {
                if(js[k]!=k)
                for(i=0;i<=n-1;i++)
                {
                    p=i*n+k;    //先找到将要交换的列下标
                    q=i*n+js[k];
                    t=a[p];
                    a[p]=a[q]; //进行列交换
                    a[q]=t;
                }
                if(is!=k)
                {
                    for(j=k;j<=n-1;j++)  //进行行交换
                    p=k*n+j;
                    q=is*n+j;  //先找到将要交换的行下标
                    t=a[p];
                    a[p]=a[q];
                    a[q]=t;  
                }
                t=b[k];
                b[k]=b[is];
                b[is]=t;   //交换完毕
            }
        }
        if(l==0)           //奇异返回
        {
            free(js);
            printf("原方程的系数矩阵奇异，无法进行高斯消去法");
            return 0;
        }
        d=a[k*n+k];
        for(j=k+1;j<=n-1;j++)  //归一化
        {
            p=k*n+j;
            a[p]=a[p]/d;
        }
        b[k]=b[k]/d;
        for(i=k+1;i<=n-1;i++)  //消元
        {
            for(j=k+1;j<=n-1;j++)
            {
                p=i*n+j;
                a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
            }
            b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
        }
    }
   d=a[(n-1)*n+n-1];
    if((fabs(d)+1.0)==1.0) //奇异返回
    {
        free(js);
        printf("原方程的系数矩阵奇异，无法进行高斯消去法");
        return 0;
    }
    b[n-1]=b[n-1]/d;      //计算解向量的最后一个分量
for(i=n-2;i>=0;i--)//回代
    {
        t=0.0;
        for(j=i+1;j<=n-1;j++)
        t=t+a[i*n+j]*b[j];
        b[i]=b[i]-t;
    }
    js[n-1]=n-1;
    for(k=n-1;k>=0;k--)  //恢复解向量
     if(js[k]!=k)
    {
        t=b[k];         //解向量行交换
        b[k]=b[js[k]];
        b[js[k]]=t;
    }
    free(js);          //释放动态空间



    if(l!=0)
    for(i=0;i<=3;i++)
    printf("x(%d)=%e\n",i,b[i]);

}

　　　　运行结果：
　　　　　　　　　　　
　　　　很好，我们看到结果显示：原方程的系数矩阵奇异，无法进行高斯消去，喔，这个就表明，这个TMD运行有问题，啊啊啊，惨，敲这么久你给我看这个，实在是难以静下心去调试，这个有问题的代码就先放这吧，至少原理是正确的．衰．．