HDU训练记录2：基础数位dp
1、HDU3555 Bomb
题目描述
传送门
题意：求0～n中含“49”的数的个数。
题解
状态：f[i][j]表示i位数所有以j开头的数中合法（不含“49”）的数的个数。
转移：if (j!=4||k!=9) f[i][j]+=f[i-1][k];枚举jk分别为i和i-1位数的开头并且满足条件。
求解时用总数减去dp值。
注意：这道题传m+1的话有可能爆long long所以手动+1
代码
#includeif (j!=9||digit[i+1]!=4) ans+=f[i][j];
if (digit[i]==9&&digit[i+1]==4) break;
}
return ans;
}
int main(){
dp();
scanf("%d",&T);
while (T--){
scanf("%I64d",&n);
LL ans=calc_ans(n); ans=n-ans; ans++;
printf("%I64d\n",ans);
}
} 2、HDU2089 不要62
题目描述
传送门
题解
状态：f[i][j]表示i位数所有以j开头的数中合法（不含“4”“62”）的数的个数。
转移：if (j!=4&&(j!=6||k!=2)) f[i][j]+=f[i-1][k]；枚举jk分别为i和i-1位数的开头并且满足条件。
求解时前缀和做差。
代码
#includeif (j!=4&&(j!=2||digit[i+1]!=6)) ans+=f[i][j];
if (digit[i]==4||(digit[i]==2&&digit[i+1]==6)) break;
}
return ans;
}
int main(){
dp();
while (~scanf("%d%d",&n,&m)){
if (!n&&!m) return 0;
printf("%d\n",calc_ans(m+1)-calc_ans(n));
}
} 3、 HDU4722 Good Numbers
题目描述
传送门
题意：求区间[A,B]内各个数位相加能被10整除的数的个数。
题解
状态：f(i,j)表示i位数，所有各个数位相加%10==j的数的个数。
转移： f[i][j]+=f[i-1][(j+k)%10];
求解的时候注意：前面的数位会对后面的数位产生影响，所以在做后面的数位的时候要考虑到前面数位的和。
代码
#include1][((0-(j+last))%10+10)%10];
last+=digit[i];
}
return ans;
}
int main(){
mi[0]=1; for (int i=1;i<19;++i) mi[i]=mi[i-1]*10; dp();
scanf("%I64d",&T);
for (LL t=1;t<=T;++t){
scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
printf("Case #%I64d: %I64d\n",t,calc_ans(m+1)-calc_ans(n));
}
} 4、HDU3652 B-number
题目描述
传送门
题意：求区间[0,n]中所有能被13整除并且含“13”的数的个数。
题解
状态：f(i,j,k)表示i位数，mod 13==j, k=0 含“13” k=1 不含“13”并且开头不为“3” k=2 不含“13”并且开头为“3” 的数的个数
其实这种状态的表示是比较经典的，并且前几道题都可以用这种方式来dp，但是由于前几道题比较简单，用其他方法更好解决，但是这道题用这种方法就非常优越了。
转移：基于 amod13+bmod13≡(a+b)mod13(mod13) 进行转移。
注意：由于前面的和会对后面产生影响，所以要维护一个记录和的量。细节比较繁琐，具体看代码。
代码
#includelast+mi[i-1]*j;
aMod=a%13;
bMod=((0-aMod)%13+13)%13;
ans+=f[i-1][bMod][0];
}
//如果前面已经符合条件，除去这一位所有的都可以加上
if (flag){
for (int j=0;jlast+mi[i-1]*j;
aMod=a%13;
bMod=((0-aMod)%13+13)%13;
ans+=f[i-1][bMod][1]+f[i-1][bMod][2];
}
last+=mi[i-1]*digit[i];
continue;
}
//如果上一位是1，这一位>3的话，要加上不含13但是开头为3的
if (digit[i+1]==1&&digit[i]>3){
a=last;
aMod=a%13;
bMod=((0-aMod)%13+13)%13;
ans+=f[i][bMod][2];
}
//如果这一位>1的话，要加上不含13但是开头为3的
if (digit[i]>1){
a=last+mi[i-1];
aMod=a%13;
bMod=((0-aMod)%13+13)%13;
ans+=f[i-1][bMod][2];
}
if (digit[i]==3&&digit[i+1]==1) flag=true;
//最后加上这一位的数
last+=mi[i-1]*digit[i];
}
return ans;
}
int main(){
mi[0]=1; for (int i=1;i<10;++i) mi[i]=mi[i-1]*10;
dp();
while (scanf("%d",&n)!=EOF) printf("%d\n",calc_ans(n+1));
}