[BZOJ2006][NOI2010]超级钢琴（st表+heap）

题目描述

传送门

题解

首先考虑如果k=1的时候如何来做。当k=1时，也就是只选出来一个最大值就可以了，我们可以枚举区间的起点，每一个起点对应的一个区间长度合法的区间，从这段区间里找出来一个前缀和最大的然后减去起点的就可以了。
但是如果k>1的话，我们不能只找一个最大的。那么可以考虑维护一个大根堆，每次弹出堆中最大的元素来，弹k次。还是像k=1时那样，每次找出来一个最大值，然后压到堆里。每次从堆中弹出一个最大的，这个最大的还记录的一些信息：起点head，合法区间的lr，以及取最大值的位置loc，那么找出这个最大值之后计入答案，然后再将同样是head为起点，[l,loc-1]和[loc+1,r]的最大值压入堆。这样就贪心地找出了前k大的。时间复杂度 O(klogn) 。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 500005
#define sz 19
#define LL long long

int n,k,l,r;
int a[N],s[N];
struct hp
{
    int val,loc,l,r,head;
    bool operator < (const hp &a) const
    {
        return a.val>val;
    }
};
hp st[N][sz+5];
priority_queue  q;
LL ans;

void init()
{
    for (int i=1;i<=n;++i) st[i][0].val=s[i],st[i][0].loc=i;
    for (int j=1;jfor (int i=1;i<=n;++i)
            if (i+(1<1<=n)
            {
                if (st[i][j-1].val>=st[i+(1<<(j-1))][j-1].val)
                    st[i][j]=st[i][j-1];
                else
                    st[i][j]=st[i+(1<<(j-1))][j-1];
            }
}
hp query(int L,int R)
{
    int k=log2(R-L+1);
    if (st[L][k].val>=st[R-(1<1][k].val)
        return st[L][k];
    else return st[R-(1<1][k];
}
void add(int L,int R,int head)
{
    if (L>R) return;
    hp now=query(L,R);
    now.val-=s[head-1],now.l=L,now.r=R,now.head=head;
    q.push(now);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&l,&r);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),s[i]=s[i-1]+a[i];
    init();
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (i+l-1>n) continue;
        int L=min(n,i+l-1),R=min(n,i+r-1);
        add(L,R,i);
    }
    while (k--)
    {
        hp now=q.top();q.pop();
        ans+=(LL)now.val;
        add(now.l,now.loc-1,now.head);
        add(now.loc+1,now.r,now.head);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

总结