poj3252 Round Numbers(数位dp+记忆化搜索/组合数学待补)

题目

给定[l,r]，1<=l

求[l,r]内的数在二进制表示下，

0的数量大于等于1的数量 的数 的个数

思路来源

https://blog.csdn.net/libin56842/article/details/10037607

题解

注意还有i个位可以填的时候，已知j个0和k个1对后继没有影响，那就记录下来……

这题和前两天做的CF的D题的数位dp的区别在于

有个全是前导0的问题，所以dfs传参的时候多开一维，

allzero为1时代表全为前导0，即还没出现第一个1，

也就是说，比如三个全0的状态是没法转移到三个0一个1的状态的，因为三个0的状态不合法，

在出现第一个1之前，0的个数，一直只能是0，因为全是前导0

ok还是代表是否能自由取值，剩下的就都是套路了

kuangbin老师是用组合数学+非递归dp做的，留坑待补

代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=35; 
//dp[i][j][k] 表示还有i个数可以填 当前0的个数为j个 且1的个数为k个的时候的方案数 
int bit[maxn];//把原数拆成二进制下的每一位 
int dp[maxn][maxn][maxn];
//dfs(当前第pos位,当前0的个数,当前1的个数,是否自由取值,是否全是前导0) 
int dfs(int pos,int num0,int num1,bool ok,bool allzero)
{
	if(!pos)
	{
		if(allzero)return 1;
		return num0>=num1; 
	}
	if(!allzero&&ok&&~dp[pos][num0][num1])
	return dp[pos][num0][num1];
	int ans=0;
	int mx=ok?1:bit[pos];
	//有一个是否全是前导0的问题,所以得多开一维 
	//只有出现第一个1之后 这个数才是有效的 
	for(int i=0;i<=mx;++i)
	{
		if(allzero)
		{
			if(!i)ans+=dfs(pos-1,0,0,ok||(i!=mx),1);//仍然全是前导0 
			else ans+=dfs(pos-1,0,1,ok||(i!=mx),0);//出现第一个前导1 
		}
		else
		{
			if(!i)ans+=dfs(pos-1,num0+1,num1,ok||(i!=mx),0);
			else ans+=dfs(pos-1,num0,num1+1,ok||(i!=mx),0);
		}
	}
	if(!allzero&&ok)dp[pos][num0][num1]=ans;
	return ans;
} 
int solve(int x)
{
	bit[0]=0;
	for(;x;x/=2)
	bit[++bit[0]]=x%2;
	return dfs(bit[0],0,0,0,1);
}
int t;
int l,r;
int main()
{
	memset(dp,-1,sizeof dp);
	while(~scanf("%d%d",&l,&r))
	printf("%d\n",solve(r)-solve(l-1));
	return 0;
}