【NOIP2016TG D1T3】换教室解题报告

本来几个月前就想做这道题就学了期望，结果那天死活调不出来之后就忘了这件事了……然后rty dalao今天想起做这道题来了我想起来这事就又把这个题拿了出来调了一上午调出来了，谁知道错竟然在预处理上……

【这件事告诉我们一个道理，就是你的程序可能本来没错，就因为预处理就崩掉了，以后预处理的时候要用点心思= =】

先放luogu链接 :D

这道题显而易见就是一道最短路+期望DP，要求最多换m次使路程期望值最小

那么期望是什么？
OI中的期望很好理解，就是各结果权值乘上走向该结果的概率之和，对于这道题就是上完n次课后，对于每次上完课后，各可能性“行走的路程 × 走这段路程的概率”之和的总和（好绕口啊= =）
设a[i]表示第i次课本来所在的教室,b[i]表示第i次课可换的教室,c[i]表示第i次课换教室成功的概率,d[x][y]表示从x教室到y教室的距离,换成代码来理解，那就能得出（其中j表示已经换过j次教室，j<=m）：

本次不换教室：f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+d[a[i-1]][a[i]],f[i-1][j][1]+d[a[i-1]][a[i]]*(1.0-c[i])+d[b[i-1]][a[i]]*c[i]);
本次要换教室：f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0]+d[a[i-1]][a[i]]*(1.0-c[i])+d[a[i-1]][b[i]]*c[i],f[i-1][j-1][1]+(1.0-c[i-1])*(1.0-c[i])*d[a[i-1]][a[i]]+(1.0-c[i-1])*c[i]*d[a[i-1]][b[i]]+c[i-1]*(1.0-c[i])*d[b[i-1]][a[i]]+c[i-1]*c[i]*d[b[i-1]][b[i]]);

可以看到这递推式非常非常非常非常非常非常非常的——长= =
所以我代码里都是分了一行又一行显得正常了一些（并没有）

当然一上来必须先写个floyd求各教室间最短路，注意这道题丧心病狂的有重边
（以及不要像博主一样犯蠢初始化成0x7f7f7f7f = =）
写完dp以后，就再找一下最小值就好了，记得保留2位小数

例行放丑翻的代码（话说这份代码跑的蜜汁快……）：

#include
const int N=2002;
using namespace std;
double f[N][N][2];
double c[N],rlt;
int a[N],b[N];
int d[303][303];
int n,m,v,e;
int getnum(){int num=0;char c=getchar();
    while(c<'0')c=getchar();
    while(c>='0')num=(num<<3)+(num<<1)+c-'0',c=getchar();return num;
}
inline double min(const double &a,const double &b){if(areturn a;return b;}
inline double max(const double &a,const double &b){if(areturn a;return b;} 
int main(){register int i,j,k,l;
    n=getnum(),m=getnum(),v=getnum(),e=getnum();
    for(i=0;i<=v;d[i][i]=0,++i)for(j=0;j<=v;++j)d[i][j]=0x3f3f3f3f;
    for(i=0;i<=n;++i)for(j=0;j<=m;++j)f[i][j][0]=f[i][j][1]=0x3f3f3f3f;
    for(i=1;i<=n;++i)a[i]=getnum();
    for(i=1;i<=n;++i)b[i]=getnum();
    for(i=1;i<=n;++i)scanf("%lf",&c[i]);
    for(i=1;i<=e;++i){
        j=getnum(),k=getnum(),l=getnum();
        d[j][k]=d[k][j]=min(d[j][k],l);
    }
    for(k=1;k<=v;++k)
        for(i=1;i<=v;++i)
            for(j=1;j<=v;++j)
                if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j])
                    d[i][j]=d[j][i]=d[i][k]+d[k][j];
    f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
    for(i=2;i<=n;++i){
        f[i][0][0]=f[i-1][0][0]+d[a[i-1]][a[i]];k=min(i,m);
        for(j=1;j<=k;++j){
            f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+d[a[i-1]][a[i]],f[i-1][j][1]+(1.0-c[i-1])*d[a[i-1]][a[i]]+c[i-1]*d[b[i-1]][a[i]]);
            f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0]+d[a[i-1]][a[i]]*(1.0-c[i])+d[a[i-1]][b[i]]*c[i]
            ,f[i-1][j-1][1]
            +(1.0-c[i-1])*(1.0-c[i])*d[a[i-1]][a[i]]
            +(1.0-c[i-1])*c[i]*d[a[i-1]][b[i]]
            +c[i-1]*(1.0-c[i])*d[b[i-1]][a[i]]
            +c[i-1]*c[i]*d[b[i-1]][b[i]]);
        }
    }rlt=f[n][0][0];
    for(i=1;i<=m;++i)rlt=min(rlt,min(f[n][i][0],f[n][i][1]));
    printf("%.2lf",rlt);
}