UVALive7749(Convex Contour)-计算几何分类讨论

题目链接：Convex Contour

题意：

在格子的一行中给出若干个正方形(S)，等边三角形(T)，圆形(C)，画线将整个图形包围住，求线的最短长度。

思路：

需要分类讨论。

当图形的两端是圆形或正方形的时候，画出最短的线一定全是横的和竖的，即轮廓是一个矩形。

当全是三角形时，画出最短的线只有两端的三角形是斜的，其他的全是横的和竖的，即轮廓是一个梯形。

当两端有三角形而过渡到矩形或圆形时，需要单独计算。

当三角形过渡到圆形时，如图，以圆心为原点，建立平面直角坐标系，AF⊥DF，点A，B，D坐标均知道，圆的半径也知道，

为1/2，可以求出点F坐标，然后求出BF，DF长度，由于△ABF三边长度均知道，根据余弦定理求出∠BAF，这样弧BF的长

也可以求出了(|弧BF| / π = ∠BAF / (2 * π))。

代码：

# include 
# include 
# include 
# include 
# include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 20 + 5;
const double pi = acos(-1.0);
char s[maxn];
int n;

double sqr(double x) {
    return x * x;
}

struct Point {
    double x, y;
    Point() { }
    Point(double x, double y) : x(x), y(y) { }
    double operator - (const Point& P) const {
        return sqrt(sqr(P.x - x) + sqr(P.y - y));
    }
};

struct Circle {
    Point P;
    double r;
    Circle() { }
    Circle(Point P, double r) : P(P), r(r) { }
};

double f_S(int n) {

    return sqrt(sqr(n - 0.5) + sqr((2 - sqrt(3)) / 2));
}

double f_C(int n) {

    Point O(0.0, 0.0);
    Circle C(O, 0.5);
    Point P(n, (sqrt(3) - 1) / 2);

    double a = 4 * sqr(n) / sqr(sqrt(3) - 1) + 1;
    double b = -8 * n * sqr(C.r) / sqr(sqrt(3) - 1);
    double c = sqr(2 * sqr(C.r)) / sqr(sqrt(3) - 1) - sqr(C.r);
    double delta = sqr(b) - 4 * a * c;
    double x0 = (-b - sqrt(delta)) / (2 * a);
    double y0 = sqrt(sqr(C.r) - sqr(x0));
    Point Q(x0, y0), Q2(0, 0.5);
    double l = P - Q;
    double cosalpha = (sqr(C.r) * 2 - sqr(Q - Q2)) / (2 * sqr(C.r));
    double alpha = acos(cosalpha);
    double l2 = alpha / 2;
    return l + l2;

    return 0;
}

int main(void)
{
    while (~scanf("%d", &n)) {
        scanf("%s", s);
        int len = strlen(s);
        int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
        for (int i = 0; i < len; ++i) {
            if (s[i] == 'T') ++cnt1;
            else break;
        }
        for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {
            if (s[i] == 'T') ++cnt2;
            else break;
        }
        double ans = 0;
        if (cnt1 == n) {
            ans = n + n - 1 + 2;
        } else if (cnt1 && cnt2) {
            int l = cnt1 - 1, r = n - cnt2;
            ans = 2 + n + (r - 1) - (l + 1);
            if (s[l + 1] == 'S') ans += 0.5;
            if (s[r - 1] == 'S') ans += 0.5;
            if (s[l + 1] == 'S') ans += f_S(cnt1);
            else if (s[l + 1] == 'C') ans += f_C(cnt1);
            if (s[r - 1] == 'S') ans += f_S(cnt2);
            else if (s[r - 1] == 'C') ans += f_C(cnt2);
        } else if (cnt1) {
            int l = cnt1 - 1, r = n - 1;
            ans = n + 0.5;
            ans += n - cnt1 - 1;
            if (s[r] == 'S') ans += 2;
            else if (s[r] == 'C') ans += pi / 2;
            if (s[l + 1] == 'S') ans += 0.5;
            if (s[l + 1] == 'S') ans += f_S(cnt1);
            else if (s[l + 1] == 'C') ans += f_C(cnt1);
        } else if (cnt2) {
            int l = 0, r = n - cnt2;
            ans = n + 0.5;
            ans += n - cnt2 - 1;
            if (s[l] == 'S') ans += 2;
            else if (s[l] == 'C') ans += pi / 2;
            if (s[r - 1] == 'S') ans += 0.5;
            if (s[r - 1] == 'S') ans += f_S(cnt2);
            else if (s[r - 1] == 'C') ans += f_C(cnt2);
        } else {
            ans = (n - 1) * 2;
            int l = 0, r = n - 1;
            if (s[l] == 'S') ans += 2;
            else if (s[l] == 'C') ans += pi / 2;
            if (s[r] == 'S') ans += 2;
            else if (s[r] == 'C') ans += pi / 2;
        }
        printf("%.7f\n", ans);
    }

    return 0;
}