[二进制分组] BZOJ4140. 共点圆加强版

没做过在线版…

(x−xi)2+(y−yi)=x2i+y2i

yi=x2+y22y−xy×xi

另 k=−xy，d=x2+y22y

就相当于是判断对于所有点 kxi+d−y 的最小值是否大于零

发现这样的点就在下凸包上

二进制分组就相当于把点分成 ⌊logn⌋ 个组，也就是把 n 分成2的幂次的和

比如 13=23+22+20 ，就把13个点分成8个点，4个点，1个点三个组

每次加点的时候新开一个组，如果这个组与前一个组的大小相同就合并这两个组，每次合并暴力重构。

这样每次查询就相当于在log个凸包上二分一下

复杂度 O(nlog2n)

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define fi first
#define se second

using namespace std;

typedef pair<double,double> PAR;

const int N=500010;
const double eps=-1e-7;

int q,n,cnt,t;
PAR a[N];

bool operator <(PAR a,PAR b){
    return a.fiinline double GetK(PAR y,PAR x){
    return (y.se-x.se)/(y.fi-x.fi);
}

struct PART{
    vector p,Q1;
    int tot,qt1;
    void push(PAR x){
        tot++; p.push_back(x);
    }
    void clear(){
        p.clear(); Q1.clear();
        tot=qt1=0;
    }
    void build(){
        for(int i=0;i1; Q1.resize(tot+5); Q1[0]=a[0];
        for(int i=1;iwhile(qt1>1 && GetK(Q1[qt1-1],Q1[qt1-2])-GetK(a[i],Q1[qt1-1])>=eps) qt1--;
            Q1[qt1++]=a[i];
        }
        Q1.resize(qt1+5);
    }
    PAR query(vector Q,int qt,double k){
        int l=0,r=qt-1,mid,ret=0;
        while(l<=r){
            mid=l+r>>1;
            if(mid==0 || k-GetK(Q[mid],Q[mid-1])>eps) l=(ret=mid)+1;
            else r=mid-1;
        }
        //printf("%d\n",ret);
        return Q[ret];
    }
    bool query(double x,double y){
        double k=-x/y,b=(x*x+y*y)/(2*y);
        /*for(int i=0;i
        PAR cur=query(Q1,qt1,k);
        return 2*x*cur.fi+2*y*cur.se-x*x-y*y>1e-7;
    }
}B[20];

inline void Add(double x,double y){
    B[++t].push(PAR(x,y));
    while(t>1 && B[t].tot==B[t-1].tot){
        for(int i=0;i1].push(B[t].p[i]);
        B[t].clear(); t--;
    }
    B[t].build();
}

inline int Query(double x,double y){
    if(t==0) return 0;
    for(int i=1;i<=t;i++)
        if(!B[i].query(x,y)) return 0;
    return 1;
}

int main(){
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        double x,y; int opt;
        scanf("%d%lf%lf",&opt,&x,&y);
        x+=cnt; y+=cnt;
        if(opt==0) Add(x,y);
        else puts(Query(x,y)?(cnt++,"Yes"):"No");   
    }
    return 0;
}