八皇后问题的相关C++代码解答示例

八皇后问题即指在一个8*8的棋盘上放置8个皇后，不允许任何两个皇后在棋盘的同一行、同一列和同一对角线上。关键字：递归、上溯.通用技巧：
经观察发现，对8 x 8的二维数组上的某点a[i][j](0<=i,j<=7)
其主对角线（即左上至右下）上的每个点的i-j+7的值（范围在(0,14)）均相等；
其从对角线（即右上至左下）上的每个点的i+j的值（范围在(0,14)）均相等；
且每个主对角线之间的i-j+7的值均不同，每个从对角线之间的i-j+7的值亦不同；
如a[3][4]:
主：3-4+7=6
从：3+4=7
因此可设两个数组b[15],c[15]分别表示主、从对角线是否安全
（为1表示有皇后，不安全；为0表示安全）

每行有且仅有一个皇后：
每i个皇后放在每i行(0<=i<=7)
void eightQueens( int line );

题目描述： 
会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。  
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。 
给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。 
输入： 
第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92) 
输出： 
输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。 
样例输入： 
2 
1 
92 
样例输出： 
15863724 
84136275 

思路
先贴出一个可以ac的摆放位置出来，防止大家连国际象棋棋盘的样子都不清楚。

由于八个皇后不能处在同一行，那么可以肯定每个皇后占据一行。我们可以先定义一个数组column[9],数组中的第i个数字表示位于第i行皇后的列号(因为数组下标从0开始，因此这里想表示1-8需要申请9个整型的数据空间)。
先把column数组初始化为1-8,忽略开始的第一个元素
接下来，对column做无重复的全排列，因为我们使用不同的数字对column进行初始化，所以八皇后肯定在不同的列。
接下来，我们只需要判断八皇后是否在同一对角线即可，学过数学的都知道，可以表示为y = x + b 或者 y = -x + b

#include 
#include 
#include 
 
#define EIGHT 8
 
struct result
{
  int total;
  int num[10];
};
 
int wzyindex, column[10];
struct result results[100];
 
/**
 * Description:预处理八皇后的下标数组
 */
void pre_prosess(int n)
{
  int i;
 
  for (i = 1; i <= n; i ++) {
    column[i] = i;
  }
}
 
/**
 * Description:column数组数字交换
 */
void swap(int begin, int k)
{
  int temp;
 
  temp = column[begin];
  column[begin] = column[k];
  column[k] = temp;
}
 
/**
 * Description:防止全排列出现重复数据
 */
int check_swap(int begin, int k)
{
  int i;
  for (i = begin; i < k; i ++) {
    if (column[i] == column[k]) {
      return 0;
    }
  }
  return 1;
}
 
int is_eightqueue(int n)
{
  int i, j;
  for (i = 1; i <= n; i ++) {
    for (j = i + 1; j <= n; j ++) {
      if (i - j == column[i] - column[j] || i - j == column[j] - column[i])
        return 0;
    }
  }
  return 1;
}
 
void permutation_queue(int begin, int end)
{
  int k, total;
  if (begin == end) { // 检查八皇后排列正确性
    if (is_eightqueue(end)) {
      for (k = 1, total = 0; k <= end; k ++) {
        total = 10 * total + column[k];
        results[wzyindex].num[k] = column[k]; 
      }
      results[wzyindex].total = total;
      wzyindex ++;
    }
  } else {  // 全排列
    for (k = begin; k <= end; k ++) {
      if (check_swap(begin, k)) { // 保证无重复的全排列
        swap(begin, k);
        permutation_queue(begin + 1, end);
        swap(begin, k);
      }  
    }
  }
}
 
int compare(const void *p, const void *q)
{
  const struct result *a = p;
  const struct result *b = q;
 
  return a->total - b->total;
}
 
int main()
{
  int i, n, m;
  pre_prosess(EIGHT);
  wzyindex = 0;
  permutation_queue(1, EIGHT);
  qsort(results, wzyindex, sizeof(results[0]), compare);
  while (scanf("%d", &n) != EOF) {
    while (n --) {
      scanf("%d", &m);
      m -= 1;
      for (i = 1; i <= EIGHT; i ++) {
        printf("%d", results[m].num[i]);
      }
      printf("\n");
    }
  }
 
  return 0;
}

/**************************************************************
    Problem: 1140
    User: wangzhengyi
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:916 kb
****************************************************************/
dfs思路
其实就是dfs挨层遍历，找出所有符合要求的组合，直接上ac代码

#include 
#include 
#include 
#include 
 
#define N 8
 
typedef struct point {
  int x, y;
} point;
point pts[N];
 
typedef struct string {
  char str[N + 1];
} string;
string strs[93];
 
int windex, count;
 
int isOk(int x, int y)
{
  int i, flag = 1;
 
  for (i = 0; i < count; i ++) {
    if (pts[i].y == y || abs(y - pts[i].y) == abs(x - pts[i].x)) {
      flag = 0;
      break;
    }
  }
 
  return flag;
}
 
void bfsEight(int level)
{
  int i;
 
  if (level > N) {
    for (i = 0; i < N; i ++) {
      strs[windex].str[i] = pts[i].y + '0';
    }
    strs[windex].str[i] = '\0';
    windex ++;
  } else {
    point t;
    for (i = 1; i <= N; i ++) {
      t.x = level;
      t.y = i;
 
      if (isOk(t.x, t.y)) {
        pts[count ++] = t;
        bfsEight(level + 1);
        count -= 1;
      }
    }
  }
}
 
int cmp(const void *p, const void *q)
{
  const string *a = p;
  const string *b = q;
 
  return strcmp(a->str, b->str);
}
 
int main(void)
{
  int n, num;
 
  count = windex = 0;
 
  bfsEight(1);
  qsort(strs, count, sizeof(strs[0]), cmp);
 
  scanf("%d", &n);
 
  while (n --) {
    scanf("%d", &num);
 
    printf("%s\n", strs[num - 1].str);
  }
 
  return 0;
}

/**************************************************************
    Problem: 1140
    User: wangzhengyi
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:916 kb
****************************************************************/