【NLP篇】word2vec原理到应用（附Glove）

备：之前的文章中提到的word2vec，很多只是片面的提及而未做详细的总结。这篇对w2v的数学角度的原理及其应用做简要总结，以抛砖引玉。

1.word2vec是什么？

word2vec是google在2013年推出的一款获取word vector的工具包，简单、高效。其严格来说不输入深度学习范畴，只是浅层结构。
附：2篇原paper地址：
《Efficient Estimation of Word Representations in Vector Space》
《Distributed Representations of Words and Phrases and their Compositionality》

2.word2vec的原理

首先推荐个资料：《word2vec中的数学原理》
word2vec得到的结果是词向量，而词向量和语言模型又是密不可分的。至于语言模型参见《语言模型》篇的总结。
w2v的模型的原理主要有2种结构，CBOW（continue bag of words）和skip-gram。作者对两种模型给出的框架均基于HierHierical softmax 和 Negative sampling高效的训练方法。

• 1.skip-gram模型
  在给定当前中心词的情况下，最大化上下文词的概率。
  基本公式定义：
  目标函数定义为所有位置的预测结果的乘积：
  
  要最大化目标函数。对其取个负对数，得到损失函数——对数似然的相反数：
  
  预测到的某个上下文条件概率p(wt+j|wt)可由softmax得到：
  
  o是输出的上下文词语中的确切某一个，c是中间的词语。u是对应的上下文词向量，v是词向量。

下面的图的含义为，由中心词去预测周边词（上下文）
下图形象化展示由中心词预测上下文词的情况。窗口长度为2。

有了大致的概念后，疑问是，文字是如何变成向量的呢？
由stanford cs224n的课程讲解：

这幅图是对skip-gram讲解比较详细的。首先看下每个部分的含义，

1：词做one-hot编码。（这里注意，这只是作者操作时候的做法，在实际的工业街使用的时候还需要对one-hot做hashFeature作为w2v的输入）
2:中心词vector（这是随机初始化的，后面通过BP来学习不断更新）
3：得到的词向量。这是1和2做点积的结果，严格来说2和1做的点积结果。d*v . v * 1 = d * v（这里的d的设定可以理解成超参数，最开始训练需要设定，作者给定300时效果较好）相当于2中挑出来一列向量。
4:上下文vector（通过后面BP反向求参数）
5：为3和4做点积的结果作为词语的“相似度”，既中心词向量和上下文向量的结合。注意这里的向量都是一样的，一样的可能会引起疑问，有啥意义吗？其实作用是和7做对比，7是真实的值（省略了5经过softmax到6的过程）。看7中向量中1的位置和6中最大的0.7的位置差距就可以知道。目的是做反向修改2和4。以使得最后的6和7一样。就是反推的过程。
6：为5经过softmax的结果。
7：真实的上下文向量。

总结： 整体看就是一个词先做one-hot，然后输入到一个中心词的大矩阵中，得到的一个向量表示此词的中心词向量，然后让其和上下文向量点积得到的结果作为预选结果，然后经过softmax归一化后再与真实的上下文词做比较，对误差反向传播去更新预先随机初始化的中心词和上下文词向量。最后的让预测出来的上下文和真实的上下文尽可能接近。
备： 一个词由2组词向量构成，一个是其中心词向量一个是其上下文向量。

看完手写板，官方给的非手写板的如下；意思是一样的。

有关softmax的说明：
这里只是简单说softmax，但是在实际的使用中，softmax的计算量太大，而是采样基于Huffman编码的HierHierical softmax ，至于Huffman编码的内容，大学学过的信息论中有详细的说明，后面如果必要再单独详细写一篇文章总结。

还有一种方式是negative sampling，负例采样。
skip-gram mode：

negative sampling:

负例采样的形式，首先1是基本的形式。U可理解成上下文向量，v为中心词向量，两者做点积的目的是使得两者尽可能接近。点积就是衡量相近度的一种标准。2是带负例的形式，是对未采样到的以一定概率的采几个，然后让2最小，加上符号变成最大，以使得整体最大。

训练模型：计算参数向量的梯度

• 2.CBOW模型
  CBOW和skip-gram是相反的过程，其由上下文预测中心词。

两种模型的对比：
由于skip-gram是一个个训练的，相当于多个老师对教一个学生，所以更能显示生僻词的差异。而cbow则相当于一个老师教多个学生，对生僻词的训练效果就没那么好。最后就是基于skip-gram的训练速度要比cbow慢许多。

Glove的原理

首先glove是基于统计共现矩阵的方式，
形式化如下图所示：

目标函数：
$$J(\theta )=\frac{1}{2}\sum _{i,j=1}^{W}f{(}_{P_{ij}})({u_i}^T{v}_j-log{P}_{ij}{)}^2$$
解释：
f函数是权重函数，作者给出的权重函数图像走势为先递增，然后平缓。如下图所示：

公式推导：
矩阵单词i的的那行：$$x_i=\sum _{j=1}^N{x}_{ij}$$
单词k出现在单词i语境中的概率：
$$p_{i,k}=\frac{x_{i,k}}{x_i}$$
同样单词k出现在单词j语境中的概率：
$$p_{i,k}=\frac{x_{j,k}}{x_j}$$
那么定义条件概率：
$$radi{o}_{i,j,k}=\frac{p_{i,k}}{p_{j,k}}$$
通过实验发现规律：

radioi,j,k的值	j,k相关	j,k不相关
i,k相关	趋近1	很大
j,k不相关	很小	趋近1

设计算$$radi{o}_{i,j,k}的函数为g(v_i,v_j,v_k)则\frac{p_{i,k}}{p_{j,k}}=radi{o}_{i,j,k}=g(v_i,v_j,v_k)$$
现在要使得两者尽可能接近：
$$J=\sum _{i,j,k}^N(\frac{p_{i,k}}{p_{j,k}}-g(v_i,v_j,v_k){)}^2$$
计算推导：
考虑单词i和单词j之间的关系：
假设：$$\frac{p_{i,k}}{p_{j,k}}=\frac{exp((v_i-vj{)}^T{v}_k)}{exp(v_i^T{v}_k-v_j^T{v}_k)}$$
$$=\frac{v_i^T{v}_k}{v_j^T{v}_k}$$
$$=>p_{i,j}=exp(v_j,v_j)=>log{p}_{i,j}=v_i^T{v}_j$$
$$=>J=\sum _{i,j}^N(log(p_{i,j})-v_i{v}_j{)}^2$$
证毕。