【BZOJ2730】[HNOI2012] 矿场搭建（找割点）

点此看题面

大致题意： 一张无向图，要求你在去掉任意一个节点之后，剩余的每个节点都能到达一个救援出口，问至少需要几个救援出口。

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第一步：$Tarjan$求割点

首先，我们要跑一遍$Tarjan$来求出割点。

$Link$

$Tarjan$求割点详见博客Tarjan在图论中的应用（二）——用Tarjan来求割点与割边

求完割点后，这样我们就能求出原图除了割点以外其他点所形成的若干个联通块（相当于把割点去掉之后形成的联通块）。

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第二步：分类讨论

接下来，我们要对上面求出来的每一个联通块相邻的割点个数进行分类讨论：

• 如果当前联通块相邻的割点个数为0

  显然对于这个联通块我们需要造2个救援出口，不然万一一个救援出口崩塌了，就出不去了。

  而方案数就相当于$C_{Size}^2$，即$\frac{Size(Size-1)}{2}$。

• 如果当前联通块相邻的割点个数为1

  那么对于这个联通块我们只需要造一个救援出口，因为就算救援出口崩塌了，还可以通过割点去另一个联通块内的救援出口。

  而方案数就是$Size$。

• 如果当前联通块相邻的割点个数大于等于2

  那么对于这个联通块我们就不需要造救援出口了，因为就算某个割点崩塌了，我们依然可以通过另一个割点到达其它联通块的救援出口。

这样代码实现就不难了。

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代码

#include
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define tc() (A==B&&(B=(A=ff)+fread(ff,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++)
#define pc(ch) (pp_<100000?pp[pp_++]=ch:(fwrite(pp,1,100000,stdout),pp[(pp_=0)++]=ch))
#define N 500
#define add(x,y) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y)
int pp_=0;char ff[100000],*A=ff,*B=ff,pp[100000];
using namespace std;
int n,m,ans1=0,ee=0,cnt=0,d=0,top=0,Exist[N+5],lnk[N+5],dfn[N+5],low[N+5],vis[N+5],IsCut[N+5],used[N+5],Size[N+5],tot[N+5],Stack[N+5];
ull ans2=1;
struct edge
{
	int to,nxt;
}e[2*N+5];
inline void read(int &x)
{
	x=0;static char ch;
	while(!isdigit(ch=tc()));
	while(x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48,isdigit(ch=tc()));
}
inline void write(ull x)
{
	if(x>9) write(x/10);
	pc(x%10+'0');
}
inline void Tarjan(int x,int lst)//用Tarjan找割点
{
	register int i,tot=0;
	for(dfn[x]=low[x]=++d,i=lnk[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		if(!(e[i].to^lst)) continue;
		if(!dfn[e[i].to]) 
		{
			Tarjan(e[i].to,x),low[x]=min(low[x],low[e[i].to]),++tot;
			if(lst&&low[e[i].to]>=dfn[x]) IsCut[x]=1;
		}
		else low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);
	}
	if(!lst&&tot>=2) IsCut[x]=1;
}
inline void dfs(int x)//dfs遍历除去割点后的一个联通块
{
	register int i,v;
	for(Size[x]=vis[x]=1,tot[x]=0,i=lnk[x];i;i=e[i].nxt)//枚举每一个相邻的节点
	{
		if(IsCut[v=e[i].to])//如果这个节点是割点 
		{
			if(!used[v]) used[Stack[++top]=v]=1,++tot[x];//如果这个割点没有访问过，就标记这个割点已访问，并将这个联通块相邻的割点个数加1
			continue;//跳过
		}
		if(!vis[v]) dfs(v),Size[x]+=Size[v],tot[x]+=tot[v];//如果这个节点没被访问过，就去访问这个节点，并更新当前节点信息
	}
}
int main()
{
	register int i,j,x,y,T=0;
	while(read(n),n)
	{
		for(ans1=ee=0,ans2=i=1;i<=n+1;++i) lnk[i]=dfn[i]=low[i]=IsCut[i]=Exist[i]=vis[i]=0;//初始化，将数组清空
		for(i=1;i<=n;++i) read(x),read(y),add(x,y),add(y,x),Exist[x]=Exist[y]=1;
		for(i=1;i<=n+1;++i) if(Exist[i]&&!dfn[i]) Tarjan(i,0);//Tarjan求割点
		for(i=1;i<=n+1;++i) 
		{
			if(!Exist[i]||IsCut[i]||vis[i]) continue;//如果这个节点不存在，或这个节点是割点，或这个节点已经被访问过，就跳过
			top=0,dfs(i);//dfs遍历这个联通块
			while(top) used[Stack[top--]]=0;//将访问过的割点标记为未访问
			if(!tot[i]) ans1+=2,ans2*=1LL*Size[i]*(Size[i]-1)>>1;//如果这个联通块相邻的割点数为0，就需要加两个救援出口，方案数为Size(Size-1)/2
			else if(tot[i]==1) ++ans1,ans2*=Size[i]; //如果这个联通块相邻的割点数为1，就需要加一个救援出口，方案数为Size
			//如果这个联通块相邻的割点数大于等于2，就不需要加救援出口了
		}
		pc('C'),pc('a'),pc('s'),pc('e'),pc(' '),write(++T),pc(':'),pc(' '),write(ans1),pc(' '),write(ans2),pc('\n');//输出答案
	}
	return fwrite(pp,1,pp_,stdout),0;
}