中级篇——并查集

一：构成

有一个整型数组，两个函数构成。数组pre[]记录每个点的前导点，函数find查找，join合并。

二：算法思路

以hdu1232为例：

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

 

Sample Input

4 2

1 3

4 3

3 3

1 2

1 3

2 3

5 2

1 2

3 5

999 0

0

 

Sample Output

1

0

2

998

#include 
#include
using namespace std;
int pre[1001];
int n,m,u,v,sum;
bool vis[1001];
void init()                        //初始化
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pre[i]=i;
}
int  find(int x)
{
    int r=x;              //委托r去找x的连通起点
    while(pre[r]!=r)      //r的连通起点是否是r本身                         
    {
        r=pre[r];         //继续寻找r上一级是否为起         
    }
    int i=x,j;
    while(i!=r)            //压缩路径
    {
        j=pre[i];          //改变上级前用j记录其值
        pre[i]=r;          //把上级改为根节点
        i=j;
    }
    return r;
}
void join(int x,int y)                  //判断是否连通
{
    int fx=find(x),fy=find(y);          //想连通x，y；查找各自的起点 
    if(fx!=fy)                          // 如果起点不相等     
    {
        pre[fy]=fx;                     //将y的起点变为x的起点，两点即连通
    }
}
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0) break;
        cin>>m;
        init();
        while(m--)
        {
            cin>>u>>v;
            join(u,v);
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            vis[find(i)]=1;
        }
        sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(vis[i]) sum++;
        }
        cout<

以第一组数据为推演：

1,2,3,4四个点，2次操作连通1——3,4——3

join(1,3)

fx=find(1)——>r=1;pre[r]=1;i=1;i=r=1;return r=1——>fx=1;

fy=find(3)——>r=3;pre[r]=3;i=3;i=r=3;return r=3——>fy=3;

fx!=fy——>pre[fy]=fx——>pre[3]=1;

join(4,3)

fx=find(4)——>r=4; pre[r]=4;i=4; i=r=4; return r=4——>fx=4;

fy=find(3)——>r=3; pre[r]!=r;r=pre[r]=1,i=3; i!=r,j=pre[i]=pre[3];pre[i]=pre[3]=1;i=j=1; return r=1——>fy=1;

fx!=fy——>pre[fy]=fx——>pre[1]=4;

i=1——>find(1)=4;vis[4]=1;

i=2——>find(2)=2;vis[2]=1;

i=3——>find(3)=4;vis[4]=1;

i=4——>find(4)=4;vis[4]=1;

i=1——>vis[1]!=0;sum++;

i=2——>vis[2]=0;

i=3——>vis[3]=0;

i=4——>vis[4]!=0;sum++;

sum-1=1;