WTF交换

WTF交换

题意：假定给出一个包含N个整数的数组A，包含N+1个整数的数组ID，与整数R。其中ID数组中的整数均在区间[1,N-1]中。用下面的算法对A进行Warshall-Turing-Fourier变换(WTF):

sum = 0
for i = 1 to N
     index = min{ ID[i], ID[i+1] }
     sum = sum + A[index]
     将数组A往右循环移动R位
将数组A内所有的数取相反数
for i = 1 to N
     index = max{ ID[i], ID[i+1] }
     index = index + 1
     sum = sum + A[index]
     将数组A往右循环移动R位

给出数组A以及整数R，但没有给出数组ID。在对数组A进行了WTF算法后，变量sum的可能出现的最大值数多少?并输出此时的ID数组。对于100%的数据，2<=N<=3000, 1<=R

解法：可以发现一个ID只和上一个ID与下一个ID有关，我们可以考虑dp。设f[i][j]表示第i个ID，填j最大的sum，g[i][j]表示前驱是f[i-1][g[i][j]]。

f[i][j]=maxf[i−1][k]+a[min(j,k)]−a[max(j,k)+1]

这里的a[x]表示已经位移好了的，显然x=((x-(i-1)*r)%n+n)%n，这里a存在a[0..n-1].

当k<=j时，显然

f[i][j]=maxf[i−1][k]+a[k]−a[j+1]

而f[i-1][k]+a[k]与j无关，可以预先处理最大值。当k>=j时类似。

贴上代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define mo(x) ((x-(i-1)*r)%n+n)%n
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const oo=2147483647;
int const maxn=4000;
typedef struct{int x,y;}note;
inline int get(){
    char ch=getchar();while((ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9')))ch=getchar();
    int u=1,v=0;if(ch=='-')u=-1;else v=ch-'0';ch=getchar();
    while((ch>='0')&&(ch<='9'))v=v*10+ch-'0',ch=getchar();
    return u*v;
}
inline char getch(){
    char ch=getchar();
    while((ch<'A')||(ch>'Z'))ch=getchar();
    return ch;
}
int n,r,a[maxn+10],f[maxn+10][maxn+10],g[maxn+10][maxn+10];
inline void scan(){
    //srand(time(NULL));
    //rand()%100;
    n=get(),r=get();
    fo(i,0,n-1)
        a[i]=get();
}
void print(int i,int j){
    if(i!=0)print(i-1,g[i][j]);
    printf("%d ",j+1);
}
inline void solve(){
    memset(f,200,sizeof(f));
    memset(f[0],0,sizeof(f[0]));
    fo(i,1,n){
        int tmp=-oo,pos;
        fo(j,0,n-2){
            if(f[i-1][j]+a[mo(j)]>tmp){
                tmp=f[i-1][j]+a[mo(j)];
                pos=j;
            }
            if(tmp-a[mo(j+1)]>f[i][j]){
                f[i][j]=tmp-a[mo(j+1)];
                g[i][j]=pos;
            }
        }
        tmp=-oo;
        fd(j,n-2,0){
            if(f[i-1][j]-a[mo(j+1)]>tmp){
                tmp=f[i-1][j]-a[mo(j+1)];
                pos=j;
            }
            if(tmp+a[mo(j)]>f[i][j]){
                f[i][j]=tmp+a[mo(j)];
                g[i][j]=pos;
            }
        }
    }
    int tmp=-oo,pos;
    fo(j,0,n-2)
        if(f[n][j]>tmp){
            tmp=f[n][j];
            pos=j;
        }
    printf("%d\n",tmp);
    print(n,pos);
}
int main(){
    scan();
    solve();
    return 0;
}