信息安全工程师，rsa算法机制示例

真题里有一题是这样的：

2016年下半年信息安全工程师上午综合知识解析：

66、设在RSA的公钥密码体制中，公钥为（c，n）=（13,35），则私钥为（）

A、11

B、13

C、15

D、17

这题答案是B。但是对于一个离散数学都没有学过的人，真的是很费解。花了很久才弄懂了一些。下面整理出来。

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先看基础知识：

首先要理清楚涉及的几个变量：n ，p，q，e，d，还要理解 欧拉函数，逆元，素数（质数）这些概念。

这里涉及逆元的概念，我感觉不涉及 本原元的概念。别扯远了。

下面的图是教程上rsa的密码体制：

 

然后对照题目，这里 n=35，然后找p和q，这里就是5和7，（p和q要互质）

然后算35的欧拉函数是（5-1）*（7-1）=24  

（这里要注意理解欧拉函数的含义，不理解的去查资料。为什么是都减1然后相乘呢，这是个公示，你去查一下就知道了）

然后涉及逆元的概念，比如 a*b除以24的余数是1，即a*b= 1 mod 24，这时候a和b互为逆元。

也就是说 a*b = 1 + 24*k , 其中k是整数，k可能是正整数，k也可能是负整数。

然后，随便选一个正整数e，这个e要在 1

好了接下来就是要就求d：其中d满足 13*d = 1 mod 24，  

这里算出来d=13， 所以选B。

 

 

首先说一下我怎么算d的。我自己写了一个函数，用的C++写的：

    int e = 13;
    int n = 24;
    for (int d = -100; d < 100 ; ++d) {

        int count = (1-d*e)/n;
        if(d*e+count*n == 1)
            cout<

然后打印出来很多结果：

-83 * 13 + 45 * 24 =1
-59 * 13 + 32 * 24 =1
-35 * 13 + 19 * 24 =1
-11 * 13 + 6 * 24 =1
13 * 13 + -7 * 24 =1  ////选的这个
37 * 13 + -20 * 24 =1
61 * 13 + -33 * 24 =1
85 * 13 + -46 * 24 =1

 

还要补一个图：

我怀疑题目写错了，公钥应该是(e,n),密钥应该是（d,n），然后这道题里，

公钥为（c，n）=（13,35）是不是要改为公钥为（e，n）=（13,35），

从题设里知道e选的是13，13和24互质，是可以的

然后 d就是你求出来的值。