bzoj 2822: [AHOI2012]树屋阶梯 （卡特兰数+高精度）

2822: [AHOI2012]树屋阶梯

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Description

暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第 一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的 树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为 N+1 尺（ N 为正整数）的大树上， 正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图 1.1 ）， 经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是 1 尺的整数倍，教官 命令队员们每人选取 N 个空心钢材来搭建一个总高度为 N 尺的阶梯来进入树屋， 该阶梯每一步台阶的高度为 1 尺，宽度也为 1 尺。如果这些钢材有各种尺寸，且 每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空， 钢材空心的一面绝对不可以向上。）

   以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例，小龙一共有如图1.2所示的5种

   搭 建方法：

   

Input

一个正整数 N(1≤N≤500)，表示阶梯的高度

Output

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）

Sample Input

3

Sample Output

5

HINT

1  ≤N≤500

Source

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题解：卡特兰数+高精度

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 20003
#define LL long long
using namespace std;
int prime[N],pd[N],num[N],mp[N];
int n,p;
struct number{
    int s[1003],len;
    number() {
        memset(s,0,sizeof(s));
        len=0;
    }
}ans;
void init()
{
    for (int i=2;i<=1000;i++){
        if (!pd[i]) prime[++prime[0]]=i,mp[i]=prime[0];
        for (int j=1;j<=prime[0];j++){
            if (prime[j]*i>1000) break;
            pd[prime[j]*i]=1; 
            if (i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
void calc(int x,int val)
{
    int k=x;
    for (int i=1;prime[i]*prime[i]<=k;i++) 
    if (k%prime[i]==0){
        while (k%prime[i]==0) {
            k/=prime[i]; num[i]+=val;
        }
    }
    if (k>1) num[mp[k]]+=val;
}
number mul(number a,int x)
{
	number c; 
	for (int i=1;i<=a.len;i++) c.s[i]=a.s[i]*x;
	int t=a.len;
	for (int i=1;i<=t;i++){
            c.s[i+1]+=c.s[i]/10;
            c.s[i]%=10;
        }
    while (c.s[t+1]) {
            t++; c.s[t+1]+=c.s[t]/10;
            c.s[t]%=10;
        }
    c.len=t;
    return c;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("my.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    init();
    for (int i=n+1;i<=2*n;i++) calc(i,1);
    for (int i=1;i<=n;i++) calc(i,-1);
    calc(n+1,-1);
    ans.len=1; ans.s[1]=1;
    for (int i=1;i<=prime[0];i++)
       while (num[i])
	    ans=mul(ans,prime[i]),num[i]--;
    for (int i=ans.len;i>=1;i--) 
	 printf("%d",ans.s[i]);
    printf("\n");
}