bzoj 2765: [JLOI2010]铁人双项比赛 （计算几何）

题目描述

传送门

题目大意：铁人双项比赛由长跑和骑自行车组成。现在给定总赛程s，以及每个选手长跑和骑车的平均速度，请你求出对于某个指定的选手最有利的k和r。所谓最有利，是指选择了这个k和r后，该选手可以获得冠军，且领先第2名尽量地多。

题解

这道题刚开始的想法是解不等式组，然后得到一个k的范围，再确定最优解。
但是发现就算解出了范围，也不满足什么单调性。所以就考虑别的了。
对于每个选手其实，都可以用一条直线表示k与时间t的关系。
t=(1v1−1v2)k+sv2
如果我们对于1..n-1这些直线求交点，那么最优解一定出现在交点中。那么相当于用n所在的直线去卡这些交点求最优值。
其实就是一个线性规划问题。
数据范围比较小直接暴力就可以了。
感觉貌似可以求出交点在再求凸包，然后直接判断凸包上的点。
好像也可以用半平面交直接求交点，然后判断。

代码

#include
#include
#include
#include
#define N 1003 
using namespace std;
int n; 
double s,a[N],b[N],ans,pos;
void solve(double x)
{
    if (x<0||x>s) return;
    double ti=1e13;
    for (int i=1;iif (ti>ans) ans=ti,pos=x;
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%lf%d",&s,&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        double x,y;
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
        a[i]=1.0/x-1.0/y;
        b[i]=s/y;
    }
    ans=-1e13;
    for (int i=1;ifor (int j=i+1;j0.0);  solve(s);
    if (ans>=0) printf("%.2lf %.2lf %.0lf\n",pos,s-pos,ans*3600);
    else printf("NO\n");
}