【洛谷】[HAOI2007]修筑绿化带 -单调栈

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题解

细节题

考虑对于一个右下角为$(x,y)$的$C\times D$的矩形，能围住它的$A\times B$的矩形右下角坐标范围为$(i,j)(x+1\le i\le x+A-C-1,y+1\le j\le y+B-D-1)$。

用单调栈求出这样的一个矩形范围内的最大值即可。

具体来说，设：
$s[i][j]=\sum _{x^{\prime }=1}^i\sum _{y^{\prime }=1}^{j}X[x^{\prime }][y^{\prime }]$。

$e[i][j]$表示右下角为$(i,j)$的$A\times B$的矩形中值的总和。

$q[i][j]$表示右下角为$(i,j)$的$C\times D$的矩形中值的总和。

$f[i][j]=max(e[x^{\prime }][y^{\prime }],i\le x^{\prime }\le i+A-C-2,j\le y^{\prime }\le j+B-D-2)$。

则$ans=max(f[i+1][j+1]-q[i][j])$

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代码

#include
using namespace std;
const int N=1010;

int s[N][N],e[N][N],f[N][N];
int n,m,a,b,c,d,ans;

struct P{
	int pos,v;
	P(int pos_=0,int v_=0):pos(pos_),v(v_){};
}stk[N];

int main(){
	int i,j,x,y,z,l,r,res;
	scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b,&c,&d);
	y=b-d-1;x=a-c-1;
	for(i=1;i<=n;++i){
	  for(j=1;j<=m;++j){
	 	scanf("%d",&z);
	 	s[i][j]=s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+s[i-1][j]+z;
	 	if(i0;--j){
			z=e[j][i];
			for(;l<=r && stk[l].pos>=j+x;++l);
			for(;l<=r && stk[r].v<=z;--r);
			stk[++r]=P(j,z);f[j][i]=stk[l].v;
		}
	}
	for(i=1;i<=n;++i){
		stk[(l=r=1)]=P(m,f[i][m]);
		for(j=m-1;j>0;--j){
			z=f[i][j];
			for(;l<=r && stk[l].pos>=j+y;++l);
			for(;l<=r && stk[r].v<=z;--r);
			stk[++r]=P(j,z);f[i][j]=stk[l].v;
		}
	}

	for(i=c+1;i