排序算法10——图解基数排序（次位优先法LSD和主位优先法MSD）

排序算法1——图解冒泡排序及其实现（三种方法，基于模板及函数指针）
排序算法2——图解简单选择排序及其实现
排序算法3——图解直接插入排序以及折半（二分）插入排序及其实现
排序算法4——图解希尔排序及其实现
排序算法5——图解堆排序及其实现
排序算法6——图解归并排序及其递归与非递归实现
排序算法7——图解快速排序（两种主元选择方法）以及CUTOFF时间测试
排序算法8——图解表排序
排序算法9——图解桶排序及其实现
排序算法10——图解基数排序（次位优先法LSD和主位优先法MSD）
排序算法——比较与总结

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基数排序的概念

基数排序是桶排序的一种推广。
给定N个记录，每个记录的关键字为一整数，取值范围在0到M之间
之前提到的桶排序是在N远大于M的情况下使用的。
若如果M比N大很多，这时桶排序就需要M个桶，会造成巨大的空间浪费。
而以R为基数对关键字进行分解以后，就只需要R个桶就可以了。

例如：
对于数字826
如果根据基数10来分解，可以得到8、2、6三个关键字，
其中8是最主位关键字，6是最次位关键字
如果根据基数16来分解，可以得到3、3、A三个关键字，
其中3是最主位关键字，A是最次位关键字

次位优先法LSD

对于给定范围在0-999之间的10个关键字{64，8，216，512，27，729，0，1，343，125}
① 先为最次位关键字建立桶（10个），将关键字按最次位分别放到10个桶中
② 然后将①中得到的序列按十位放到相应的桶里
③ 做一次收集，扫描每一个桶，收集到一个链表中串起来
④ 将③中得到的序列按最主位放到桶中
⑤ 最后做一次收集，这样就得到一个有序的序列了

对N个关键字用R个桶进行基数排序时，其时间复杂度为O（D（N+R ））
其中，D为分配收集的次数，也就是关键字按基数分解后的位数
当记录的个数N与桶的个数R基本是一个数量级时，基数排序可以达到线性复杂度。

基数排序用链表实现的好处：不需要将记录进行物理移动，对于大型记录的排序是有利的
而代价是：需要O（N）额外空间存放指针

测试结果及代码

1）次位优先法LSD

#include 

/* 基数排序 - 次位优先 */

/* 假设元素最多有MaxDigit个关键字，基数全是同样的Radix */
#define MaxDigit 4
#define Radix 10

typedef int ElemType;

/* 桶元素结点 */
typedef struct Node *PtrToNode;
struct Node {
	int key;
	PtrToNode next;
};

/* 桶头结点 */
struct HeadNode {
	PtrToNode head, tail;
};
typedef struct HeadNode Bucket[Radix];

int GetDigit(int X, int D)
{ /* 默认次位D=1, 主位D<=MaxDigit */
	int d, i;

	for (i = 1; i <= D; i++) {
		d = X % Radix;
		X /= Radix;
	}
	return d;
}

void LSDRadixSort(ElemType A[], int N)
{ /* 基数排序 - 次位优先 */
	int D, Di, i;
	Bucket B;
	PtrToNode tmp, p, List = NULL;

	for (i = 0; i<Radix; i++) /* 初始化每个桶为空链表 */
		B[i].head = B[i].tail = NULL;
	for (i = 0; i<N; i++) { /* 将原始序列逆序存入初始链表List */
		tmp = (PtrToNode)malloc(sizeof(struct Node));
		tmp->key = A[i];
		tmp->next = List;
		List = tmp;
	}
	/* 下面开始排序 */
	for (D = 1; D <= MaxDigit; D++) { /* 对数据的每一位循环处理 */
		/* 下面是分配的过程 */
		p = List;
		while (p) {
			Di = GetDigit(p->key, D); /* 获得当前元素的当前位数字 */
			/* 从List中摘除 */
			tmp = p; p = p->next;
			/* 插入B[Di]号桶尾 */
			tmp->next = NULL;
			if (B[Di].head == NULL)
				B[Di].head = B[Di].tail = tmp;
			else {
				B[Di].tail->next = tmp;
				B[Di].tail = tmp;
			}
		}
		/* 下面是收集的过程 */
		List = NULL;
		for (Di = Radix - 1; Di >= 0; Di--) { /* 将每个桶的元素顺序收集入List */
			if (B[Di].head) { /* 如果桶不为空 */
				/* 整桶插入List表头 */
				B[Di].tail->next = List;
				List = B[Di].head;
				B[Di].head = B[Di].tail = NULL; /* 清空桶 */
			}
		}
	}
	/* 将List倒入A[]并释放空间 */
	for (i = 0; i<N; i++) {
		tmp = List;
		List = List->next;
		A[i] = tmp->key;
		free(tmp);
	}
}

template<class T>
void ArrShow(T *A, int length) {
	for (int i = 0; i < length; ++i) {
		std::cout << A[i] << " ";
	}
	puts("\n");
}

int main(int argc, char *argv[]) {

	int test[9] = { 1, 2, 11, 66, 53, 53, 54, 16, 4 };
	ArrShow(test, 9);

	puts("LSDRadixSort : ");
	LSDRadixSort(test, 9);
	ArrShow(test, 9);

	return 0;
}

2）主位优先法MSD

#include 

/* 基数排序 - 主位优先 */

/* 假设元素最多有MaxDigit个关键字，基数全是同样的Radix */

#define MaxDigit 4
#define Radix 10

typedef int ElemType;

/* 桶元素结点 */
typedef struct Node *PtrToNode;
struct Node{
	int key;
	PtrToNode next;
};

/* 桶头结点 */
struct HeadNode {
	PtrToNode head, tail;
};
typedef struct HeadNode Bucket[Radix];

int GetDigit(int X, int D)
{ /* 默认次位D=1, 主位D<=MaxDigit */
	int d, i;

	for (i = 1; i <= D; i++) {
		d = X%Radix;
		X /= Radix;
	}
	return d;
}

void MSD(ElemType A[], int L, int R, int D)
{ /* 核心递归函数: 对A[L]...A[R]的第D位数进行排序 */
	int Di, i, j;
	Bucket B;
	PtrToNode tmp, p, List = NULL;
	if (D == 0) return; /* 递归终止条件 */

	for (i = 0; i<Radix; i++) /* 初始化每个桶为空链表 */
		B[i].head = B[i].tail = NULL;
	for (i = L; i <= R; i++) { /* 将原始序列逆序存入初始链表List */
		tmp = (PtrToNode)malloc(sizeof(struct Node));
		tmp->key = A[i];
		tmp->next = List;
		List = tmp;
	}
	/* 下面是分配的过程 */
	p = List;
	while (p) {
		Di = GetDigit(p->key, D); /* 获得当前元素的当前位数字 */
		/* 从List中摘除 */
		tmp = p; p = p->next;
		/* 插入B[Di]号桶 */
		if (B[Di].head == NULL) B[Di].tail = tmp;
		tmp->next = B[Di].head;
		B[Di].head = tmp;
	}
	/* 下面是收集的过程 */
	i = j = L; /* i, j记录当前要处理的A[]的左右端下标 */
	for (Di = 0; Di<Radix; Di++) { /* 对于每个桶 */
		if (B[Di].head) { /* 将非空的桶整桶倒入A[], 递归排序 */
			p = B[Di].head;
			while (p) {
				tmp = p;
				p = p->next;
				A[j++] = tmp->key;
				free(tmp);
			}
			/* 递归对该桶数据排序, 位数减1 */
			MSD(A, i, j - 1, D - 1);
			i = j; /* 为下一个桶对应的A[]左端 */
		}
	}
}

void MSDRadixSort(ElemType A[], int N)
{ /* 统一接口 */
	MSD(A, 0, N - 1, MaxDigit);
}

template<class T>
void ArrShow(T *A, int length) {
	for (int i = 0; i < length; ++i) {
		std::cout << A[i] << " ";
	}
	puts("\n");
}

int main(int argc, char *argv[]) {

	int test[9] = { 1, 2, 11, 66, 53, 53, 54, 16, 4 };
	ArrShow(test, 9);

	puts("MSDRadixSort : ");
	MSDRadixSort(test, 9);
	ArrShow(test, 9);

	return 0;
}