简单博弈题

威佐夫博弈

定义：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
      我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
      可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k。
性质：

1. 任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
2. 任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
3. 采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。

PS： 性质的证明在百度百科中有，可以自行去搜索。
结论：两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：
      ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，…n 方括号表示取整函数)

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应用：
      有2堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。
      例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。
Input
      第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
      第2 - T + 1行：每行2个数分别是2堆石子的数量，中间用空格分隔。(1 <= N <= 2000000)
Output
      共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。
Sample Input
3
3 5
3 4
1 9
Sample Output
B
A
A

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AC代码：

include
#include
#include
#include
using namespace std;
int T,N,M;

int main()
{
    /*cin慢是有原因的，其实默认的时候，cin与stdin总是保持同步的，也就是说这两种方法可以混用，而不必担心文件指针混乱，同时cout和stdout也一样，两者混用不会输出顺序错乱。正因为这个兼容性的特性，导致cin有许多额外的开销，如何禁用这个特性呢？只需一个语句std::ios::sync_with_stdio(false);，这样就可以取消cin于stdin的同步了。*/
    cin.sync_with_stdio(false);
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>N>>M;
        if (N>M) swap(N,M);
        //k=bk-ak;
        if (N==(int)((1.0+sqrt(5.0))/2.0*(M-N)))
            cout<<"B\n";
        else
            cout<<"A\n";
    }
    return 0;
}

参考链接：http://blog.csdn.net/Katapeltes/article/details/52877170