数据结构MOOC|二叉搜索树BST

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二叉搜索树（BST，Binary Search Tree）

也称二叉排序树或二叉查找树，

是一棵二叉树，可以为空；若不为空，则满足以下性质：

1. 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值；
2. 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值；
3. 左、右子树都是二叉搜索树。

【涉及函数】

• Position Find( ElementType X, BinTree BST)：从BST中查找元素X，返回其所在结点的地址；
• Position FindMin( BinTree BST)：从BST中查找并返回最小元素所在结点的地址；
• Position FindMax BinTree BST)：从BST中查找并返回最大元素所在结点的地址；
• BinTree Insert( ElementType X, BinTree BST )
• BinTree Delete( ElementType X, BinTree BST )

查找：

Position Find( ElementType X, BinTree BST)
{
    if( !BST ) return NULL;
    if( X > BST->Data )
        return Find( X, BST->Right);
    else if( X < BST->Data )
        return Find( X, BST->Left);
    else return BST;
    
}

//非递归方式执行效率高，将上面的尾递归函数改为迭代函数
Position Find( ElementType X, BinTree BST)
{
    while( BST ){
        if( X > BST->Data ) BST = BST->Right;
        else if( X < BST->Data ) BST = BST->Left;
        else return BST;
    }
    return NULL;
}

查找的效率取决于树的高度。

Position FindMax( BinTree BST )
{
    if( BST )
        while( BST->Right ) BST = BST->Right;
    return BST;
}

Position FindMin( BinTree BST )
{
    if( !BST ) return NULL;
    else if( !BST->Left) return BST;
    else return FindMin( BST->Left );
}

插入：

BinTree Insert( ElementType X, BinTree BST)
{
    if( !BST ){
        BST = malloc(sizeof(struct TreeNode));
        BST->Data = X;
        BST->Left = BST->Right = NULL;
    }else{
        if( X < BST->Data )
            BST->Left = Insert( X, BST->Left);
        else if( X > BST->Data )
            BST->Right = Insert( X, BST->Right);
    }
    return BST;
}

删除：

需要考虑三种情况：

• 删除的结点没有儿子结点->直接删除；
• 删除的结点有一个儿子结点；
• 删除的结点有两个儿子结点。

BinTree Delete( ElementType X, BinTree BST)
{
    Position Tmp;
    if( BST==NULL ) cout<<"要删除的元素未找到"<Data )
        BST->Left = Delete( X,BST->Left);
    else if( X > BST->Data )
        BST->Right = Delete( X,BST->Right);
    else{                                         //找到该元素
        if( BST->Left!=NULL && BST->Right!=NULL){ //被删除结点有两个非空子节点
            Tmp = FindMin( BST->Right );          //用右子树的最小结点填充被删除结点
            BST->Data = Tmp->Data;
            BST->Right = Delete( BST->Data, BST->Right);
        }else{                                    //被删除结点有一个或无子结点
            Tmp = BST; 
            if( BST->Left==NULL )
                BST = BST->Right;
            else if( BST->Right==NULL)
                 BST = BST->Left;
            free( Tmp );
        }
    return BST;
    }
}