线段树模板
其实从寒假就知道线段树这个东西了，但是嫌线段树写得长，一直用树状数组。
但最近发现线段树也很不错，于是就去做洛谷的两个线段树模板题（第一个模板曾经用树状数组A过）。
又因为去机房的时间较短较分散，于是就在自习课上对着线段树的那张图imagine线段树的原理并手动coding。
对就是这张丑图
先说三个宏定义
#define ls (i << 1)
#define rs ((i << 1) | 1)
#define mid ((n[i].l + n[i].r) >> 1)
一定要加括号啊！！！
首先我们要建树
怎么看都要二分递归嘛~~~
递归到叶子（l == r）就把初始数组的相应位置的值丢到线段树里
然后往上回溯，顺便改区间值
inline void built(int i, int l, int r)//过去式防与关键字冲突
{
n[i].l = l;
n[i].r = r;
if(l == r)
{
n[i].sm = read();
return ;
}
int md = (l + r) >> 1;
built(ls, l, md);
built(rs, md + 1, r);
ud(i);
return ;
}
如果输入顺序就是初始数组的顺序就不用存初始数组了，直接建树时读入（反正先递归左边的区间）
ud就是updata，改区间值，简单粗暴
inline void ud(int i)
{
n[i].sm = (n[ls].sm + n[rs].sm) % P;
return ;
}
然后就是单点修改
从根跑到叶子
跑到哪改到哪
inline void cp(int i, int k, int x)// change point
{
if(n[i].l == k && k == n[i].r)
{
n[i].sm += x;
return ;
}
if(k <= mid) cp(ls, k, x);
else cp(rs, k, x);
return ;
}
区间查询也很无脑
如果我要查的区间完全盖住了当前区间，就返回当前的区间值。如果只有一部分重合，就摆 ~ 动 ~ （dx：摆动大法好）。和左边有重合就往左摆，和右边有重合就往右摆。注意mid是在左区间里。
inline long long gs(int i, int l, int r)
{
if(l <= n[i].l && r >= n[i].r)
return n[i].sm;
long long ans = 0;
if(l <= mid) ans += gs(ls, l, r);//区间端点完全传下去！！！
if(r > mid) ans += gs(rs, l, r);
return ans;
}
区间修改就麻烦些了
如果我们仍然从根开始，跑到哪改到哪，直到每个叶子，其实复杂度比暴力还高
于是我们就想优化：Lazy！
如果当前区间完全要被修改，就只改这个区间而不去改它的儿子们（就是懒得改儿子），我们下次在见到这个区间时(不管是修改时还是查询时见到它），再去改它的F1两个儿子
也就是打Lazy标记和把Lazy标记传给儿子（Push Down）
Lazy标记的意义：当前区间已被修改而它的儿子没有改
inline void pda(int i, int ln, int rn)
{
n[ls].lza = (n[ls].lza + n[i].lza) % P;
n[rs].lza = (n[rs].lza + n[i].lza) % P;
//父亲的lazy给儿子
n[ls].sm = (n[ls].sm + n[i].lza * ln) % P;
n[rs].sm = (n[rs].sm + n[i].lza * rn) % P;
n[i].lza = 0;
//它的儿子被改了，它自己就不用Lazy了
return ;
}
inline void csa(int i, int l, int r, int x)
{
if(n[i].l >= l && n[i].r <= r)
{
n[i].sm = (n[i].sm + x * (n[i].r - n[i].l + 1)) % P;
//区间的sum都被加了x，所以要乘区间长度！！！
n[i].lza = (n[i].lza + x) % P;
//lazy标记就只记这个区间要+x，加多少取决于区间长，与lazy标记无关（果然有够lazy）
return ;
}
if(n[i].lza) pda(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);
if(mid < r) csa(rs, l, r, x);
if(l <= mid) csa(ls, l, r, x);
ud(i);
return ;
}
以上内容完全可以用树状数组实现嘛QWQ
但如果加法和乘法一块改区间时树状数组就炸了
然而我线段树也炸了调了1h
我们用加法lazy和乘法lazy共同维护线段树
- 如果我先加一个数再乘一个数，由乘法分配律知，相当于先乘一个数再加一个数
所以传标记时先传乘再传加 - 区间每个数都乘一个数，由乘法结合律知，相当于整个区间都乘一个数，即a1 * x + a2 * x … = x * (a1 + a2 + …)，即区间乘修改时不用乘区间长度
- lazy乘的初值赋1！！！x * 0 = 0, x * 1 = x
- 乘法会影响加法，因为先传了乘法。所以lazy乘改了lazy加也要相应的改
其实线段树最简单的地方就是可以复制粘贴，区间乘把区间加的复制过来一改就行
inline void pdm(int i, int ln, int rn)
{
n[ls].lzm = (n[ls].lzm * n[i].lzm) % P;
n[rs].lzm = (n[rs].lzm * n[i].lzm) % P;
n[ls].lza = (n[ls].lza * n[i].lzm) % P;
n[rs].lza = (n[rs].lza * n[i].lzm) % P;
n[ls].sm = (n[ls].sm * n[i].lzm) % P;
n[rs].sm = (n[rs].sm * n[i].lzm) % P;
n[i].lzm = 1;
return ;
}
inline void csm(int i, int l, int r, int x)
{
if(n[i].l >= l && n[i].r <= r)
{
n[i].sm = (n[i].sm * x) % P;
n[i].lzm = (n[i].lzm * x) % P;
n[i].lza = (n[i].lza * x) % P;
return ;
}
if(n[i].lzm != 1) pdm(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);
if(n[i].lza) pda(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);
if(mid < r) csm(rs, l, r, x);
if(l <= mid) csm(ls, l, r, x);
ud(i);
return ;
}
长得好像有木有っﾟДﾟ)っ
最后就是完整的模板了
真的好长
/*********
push down multiply first
then push down add
*********/
#include
using namespace std;
inline long long read()
{
long long n = 0,k = 1;
char ch = getchar();
while ((ch > '9' || ch < '0') && ch != '-') ch = getchar();
if(ch == '-') k = -1, ch = getchar();
while (ch <= '9' && ch >= '0')
{
n = n * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return n * k;
}
inline void print(long long n)
{
if(n < 0) {putchar('-'); n = -n;}
if(n > 9) print(n / 10);
putchar(n % 10 + '0');
return ;
}
struct Node
{
int l, r;
long long sm, lza, lzm; //lazy_multiply
Node()
{
lzm = 1;
}
}n[500420];
long long N, M, P;
#define ls (i << 1)
#define rs ((i << 1) | 1)
#define mid ((n[i].l + n[i].r) >> 1)
inline void ud(int i)
{
n[i].sm = (n[ls].sm + n[rs].sm) % P;
return ;
}
inline void built(int i, int l, int r)
{
n[i].l = l;
n[i].r = r;
if(l == r)
{
n[i].sm = read();
return ;
}
int md = (l + r) >> 1;
built(ls, l, md);
built(rs, md + 1, r);
ud(i);
return ;
}
inline void pda(int i, int ln, int rn)
{
n[ls].lza = (n[ls].lza + n[i].lza) % P;
n[rs].lza = (n[rs].lza + n[i].lza) % P;
n[ls].sm = (n[ls].sm + n[i].lza * ln) % P;
n[rs].sm = (n[rs].sm + n[i].lza * rn) % P;
n[i].lza = 0;
return ;
}
inline void pdm(int i, int ln, int rn)
{
n[ls].lzm = (n[ls].lzm * n[i].lzm) % P;
n[rs].lzm = (n[rs].lzm * n[i].lzm) % P;
n[ls].lza = (n[ls].lza * n[i].lzm) % P;
n[rs].lza = (n[rs].lza * n[i].lzm) % P;
n[ls].sm = (n[ls].sm * n[i].lzm) % P;
n[rs].sm = (n[rs].sm * n[i].lzm) % P;
n[i].lzm = 1;
return ;
}
inline long long as(int i, int l, int r) // answer section
{
if(n[i].l >= l && n[i].r <= r)
return n[i].sm;
if(n[i].lzm != 1) pdm(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);
if(n[i].lza) pda(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);
long long ans = 0;
if(l <= mid) ans = (ans + as(ls, l, r)) % P;
if(r > mid) ans = (ans + as(rs, l, r)) % P;
return ans;
}
inline void csa(int i, int l, int r, int x)
{
if(n[i].l >= l && n[i].r <= r)
{
n[i].sm = (n[i].sm + x * (n[i].r - n[i].l + 1)) % P;
n[i].lza = (n[i].lza + x) % P;
return ;
}
if(n[i].lzm != 1) pdm(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);
if(n[i].lza) pda(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);
if(mid < r) csa(rs, l, r, x);
if(l <= mid) csa(ls, l, r, x);
ud(i);
return ;
}
inline void csm(int i, int l, int r, int x)
{
if(n[i].l >= l && n[i].r <= r)
{
n[i].sm = (n[i].sm * x) % P;
n[i].lzm = (n[i].lzm * x) % P;
n[i].lza = (n[i].lza * x) % P;
return ;
}
if(n[i].lzm != 1) pdm(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);
if(n[i].lza) pda(i, mid - n[i].l + 1, n[i].r - mid);
if(mid < r) csm(rs, l, r, x);
if(l <= mid) csm(ls, l, r, x);
ud(i);
return ;
}
inline void prt()
{
putchar('#');
for(register int i = 1; i <= N; i++)
printf("%lld ", as(1, i, i));
putchar(10);
return ;
}
int main()
{
N = read();
M = read();
P = read();
built(1, 1, N);
//prt();
register int f, x, y, z;
for(register int i = 1; i <= M; i++)
{
f = read();
if(f == 1)
{
x = read();
y = read();
z = read();
csm(1, x, y, z);
//prt();
}
else if(f == 2)
{
x = read();
y = read();
z = read();
csa(1, x, y, z);
//prt();
}
else
{
x = read();
y = read();
print(as(1, x, y));
putchar(10);
//prt();
}
}
return 0;
}
结合树剖食用更佳(～￣▽￣)～