如何运用反向思维解决问题？

首先给出这样的一道题，这道题的大意是给一个边长为x的等边三角形，Memory同学每秒中都可以是该三角形其中的一个边长改变一次，但是必须保证是一个三角形，问题是最少经过几秒才能让边长为x的等边三角形变成边长为y的等边三角形。

首先想到的是模拟该过程，让每个边在保证是三角形的基础上逐个递减，最后达到要求，返回。那我们就在这个基础上思考改变次数最少的问题吧，设其中的边长分别为a,b,c, 如果第一次改变的是a,接着改变b,或者c, 这时候b或者c改变的幅度就和第一步改变的a有关系了，如果a的值比较大，那么(b-a)或者(c-a)的值就会比较小，从而c或者b的改变就会比较大。总结起来就是如果第一步a太小，后边b和c的变化幅度就会变小，如果a较大，a的变化又会多一步，这两种情况如何取舍，确是没有什么量化的方法。

如果改变思路，三角形变小完全就是三角形变大的逆过程，如果思考边长从较小的y变成x，每一步需要改变的变应该变的足够大，比如改变a，就应该让a=b+c-1,这样的做法不仅使得a收敛较快，并且也能给后续边的变化提供帮助，思路很棒！
实现也可以变的足够简单，可以用递归的方法写：

public class Solution3 {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int x = sc.nextInt(), y = sc.nextInt();
        System.out.println(
                deEvolution(new int[]{y,y,y},x));
    }

    public static int deEvolution(int[] arr, int x){
        if(arr[0]>=x && arr[1]>=x && arr[2]>=x) return 0;
        int t = arr[0] = arr[1] + arr[2] -1;
        arr[0] = arr[1]; arr[1] = arr[2]; arr[2] = t;
        return 1+deEvolution(arr,x);
    }
}

其实也可以用非递归的方法写，会更简单：

public class Solution3 {
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int i,x = sc.nextInt(), y = sc.nextInt();
        int arr[] = new int[]{y,y,y};
        for(i = 0;arr[0]1]2]3] = arr[(i+1)%3]+arr[(i+2)%3]-1;
        }
        System.out.println(i);
    }
}

还有与之类似的一道题，就是给定一个数组，长度为n，每次只允许给其中的n-1个元素加1，问最少用几次加法使得整个数组的值是一致的。如果真的按照题目中的方法模拟，那将会非常麻烦。如果反过来思考，给n-1个元素加1其实是等价与给剩下的1个元素减一，减法做到直至所有的元素都相等为止。代码如下：

public class Solution {
    public int minMoves(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) return 0;
        int min = nums[0];
        for (int n : nums) min = Math.min(min, n);
        int res = 0;
        for (int n : nums) res += n - min;
        return res;
    }
}