BZOJ 3450: Tyvj1952 Easy

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Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

 

Input

第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4
????

Sample Output

4.1250

n<=300000
osu很好玩的哦
WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

HINT

Source

我们都爱GYZ杯

分析：

最直接的考虑就是DP，但是我们发现状态是O(N2)的，所以考虑直接计算...

根据期望的线性性，我们可以分别计算每个字符的期望贡献分值然后求和...

我们观察可以得到，如果在一个长为x的o串之后接上一个o，那么答案加上了(x+1)2−x2=2x+1，也就是说，每个字符的贡献分值和它前面的期望o串长度有关系...

所以每个字符的期望如下：

o：l[i]=l[i−1]+1，ans+=l[i−1]∗2+1

?：l[i]=（l[i−1]+1）/2，ans+=（l[i−1]∗2+1）/2

然后直接求和...

 

代码：

#include
#include
#include
#include
//by NeighThorn
using namespace std;
 
const int maxn=300000+5;
 
int n;
double ans,l[maxn];
 
char s[maxn];
 
signed main(void){
    scanf("%d%s",&n,s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(s[i]=='?')
            l[i]=(l[i-1]+1.0)/2.0,ans+=(l[i-1]*2.0+1.0)/2.0;
        else if(s[i]=='o')
            l[i]=l[i-1]+1.0,ans+=l[i-1]*2.0+1.0;
    }
    printf("%.4f\n",ans);
    return 0;
}

转载自：http://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6475834.html