LCA：倍增
lca
先给张图（声明luogu版权）
lca是什么呢，就是在一棵树里，两个节点的最近公共祖先
比如说，在上图中，4和5的lca就是2，8和10的lca就是1（很好理解对吗）
lca主要有这样一些解决的方法
向上标记法
顾名思义，从x向上走，走到根节点，标记。从y向上走，走到根节点，标记，第一次遇到标记过的点时，就是lca(x,y)
但是…时间上…卡一卡可以卡到O(n)
还是太慢了
倍增法
一个非常实用的算法
设f(x,k)为x的2k辈祖先，显然f(x,0) is x’s father
另外，f(x,k)=f(f(x,k-1),k-1)
这里可以使用一个dfs进行预处理，复杂度为O(n log n)
inline void dfs(int u,int fa){
f[u][0]=fa;
depth[u]=depth[fa]+1;
for(int i=1;(1<<i)<=depth[u];i++) f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next) if(e[i].to!=fa)dfs(e[i].to,u);
}
接下来就是查询，是一个在线的操作，每次查询复杂度为log(n)
伪代码：
first let depth[x]>=depth[y]
second let depth[x]=depth[y]
if x=y print x
else push x,y up to there LCA's sons
print x's father
版权归属：kkksc03&&chen_zhe
真代码：
inline int lca(int x,int y){
if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);
while(depth[x]>depth[y]) x=f[x][lg[depth[x]-depth[y]]-1];
if(x==y) return x;
_Rep(k,lg[depth[x]]-1,0) if(f[x][k]!=f[y][k]) x=f[x][k],y=f[y][k];
return f[x][0];
}
这里因为有查询log的操作，这里是加了一个常数优化
Rep(i,1,n) lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
这里应该挺好理解的，就不多说了
完整代码 luogu LCA模板
# include 树链剖分
树剖也可以求LCA，虽然效率也是O(log n)查询+O(nlogn)预处理，但是常数稍微小一点
虽然本蒟蒻不会，但还是贴个树剖代码吧…
树剖模板
//树链剖分
# include ask (1,1,n,id[x],id[y]);
ans+=res;
return ans%mod;
}
void work_three(int x,int k){
//cout<<"id[x]="<update (1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k);//子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1
}
int work_four(int x){
res=0;
ask(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1);
return res%mod;
}
//各种操作.end()
//=========================================================华丽的分割线
//树链刨分分割.begin()
void dfs1(int u,int father,int depth){
faz[u]=father;
dep[u]=depth;
siz[u]=1;
int hevson=-1;//重儿子
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if(v==father)continue;//如果是父亲节点就继续
dfs1(v,u,depth+1);
siz[u]+=siz[v];//把儿子（后代）的数量加起来
if(siz[v]>hevson)son[u]=v,hevson=siz[v];
}
}
void dfs2(int u,int top_chain){
give_num++;
id[u]=give_num;
//cout<"<
wt[give_num]=w[u];
// cout<
//线段树更新每个点的id
top[u]=top_chain;
if(!son[u])return;//如果没有儿子直接return
dfs2(son[u],top_chain);//重儿子继续这个链
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if(v==faz[u]||v==son[u])continue;
dfs2(v,v);
//找轻儿子，每个轻儿子都是一个链头
}
}
//树链剖分分割.end()
//=========================================================华丽的分割线
//主函数.begin()
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&mod);
Rep(i,1,n) scanf("%d",&w[i]);
Rep(i,1,n-1){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs1(r,0,1);
dfs2(r,r);
make_tree(1,1,n);
Rep(i,1,m){
//Rep(i,1,n)cout<<"t["<
int pd=3,x,y,z;
cin>>pd;
if(pd==1){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
work_one(x,y,z);
}
else if(pd==2){
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",work_two(x,y));
}
else if(pd==3){
scanf("%d%d",&x,&y);
//printf("orzgjm\n");
work_three(x,y);
}
else{
scanf("%d",&x);
printf("%d\n",work_four(x));
}
}
return 0;
}