快速排序（QuickSort）思想与实现

　　快速排序属于高级排序方法，值得注意的是：C语言的标准库stdlib.h里面就有该算法函数qsort()，读者可以直接调用该函数来实现排序，关于该函数的使用，这里不做详细描述，本文重在讲述快速排序的思想与实现。

(1)快速排序的思想

　　快速排序的思想就是：在一个数组中选取一个参考元素（参考元素的选取任意，一般选取第0个元素），以排升序为例，要使得该参考元素处于左边元素全小于它，右边元素全大于它的位置，这样算是把参考元素排好了；然后将参考元素的左边所有元素当作一个子数组，它的右边所有元素也当作一个子数组，接下来对左子数组和右子数组进行相同的操作，分别选取参考元素，将参考元素放在左边元素全小于它，右边元素全大于它的位置；以此类推，各自的参考元素排好后，再分别排参考元素的左右子数组，直到全部元素排好为止。

现在来讲述一下怎样实现将参考元素放在应在的位置，在原始数组中选取参考元素后，接下来从数组的头尾开始向中间遍历，分别定义了头下标lower和尾下标upper，之后将下标为lower的元素和下标为upper的元素跟参考元素进行比较，这时候会出现四种情况：

　　1) 若参考元素>lower元素,参考元素

　　2) 若参考元素>lower元素,参考元素

　　3) 若参考元素>lower元素,参考元素>upper元素，则lower停留，upper向数组中间遍历，目的是找到一个比参考元素的小的元素和lower元素进行交换。若找到就进行交换，并使lower和upper继续向数组中间遍历；若找不到且upper到达lower的位置后，将upper位置的元素与参考元素进行比较，若参考元素较大就进行交换，若upper元素较大，则跟第upper-1元素进行交换。

　　4) 若参考元素向数组中间遍历，目的是找到一个比参考元素的大的元素和upper元素进行交换。若找到就进行交换，并使lower和upper继续向数组中间遍历；若找不到且lower到达upper的位置后，将lower位置的元素与参考元素进行比较，若参考元素较大就进行交换，若lower元素较大，则跟第lower-1元素进行交换。

　　注意：遍历结束条件为upper<=lower。

为了更好地理解该算算法的思想，我们来看下面的图片：

从上图可以知道，原始数组为：8  5  4  7  6  1  6  3  8  12  10，以排升序为例，接下来进行分步操作。

　　第一步：对数组做了一次遍历，将值最大的元素放在了数组的最后，这是图片作者的操作，其实该操作意义不大，反而使得算法的复杂度增加了。但这不影响我们来理解该算法，读者只需忽略该操作即可。然后，选取了6作为参考元素，并将参考元素6与第0个元素8交换。lower=1，元素为5；upper=9，元素为10；因5<10，故lower和upper继续向中间遍历。直到lower=3，元素为7；upper=7，元素为3；因7>3，故进行交换，然后lower和upper继续向中间遍历。接下来lower=4，元素为8，upper=6，元素为6；因8>6，故进行交换。最后upper和lower都为5，此时将该位置元素1与参考元素6进行比较，因6>1，故进行交换。此时，数组变为：1  5  4  3  6  6  8  7  8  10  12。

　　第2步及之后步骤：第一步的参考元素排好后，可见左边全是小于它的元素，右边全是大于它的元素。而后，对参考元素的左子数组1  5  4  3  6和右子数组8  7  8  10  12进行与第一步相同的操作，直到对选取所有参考元素排好位置为止，图片作者的左子数组选取的参考元素为4，右子数组的参考元素为7。最终，数组变为 1  3  4  5  6  6  7  8  8  10  12。

(2) 快速排序的实现

　　本次排序算法采用C++模版编程来实现，每次选取的参考元素为数组的第0个元素，并采用了递归的方法。

#include 
#include 
#include 


using namespace std;


template
void Prssize_tArr(T (&arr)[N])
{
    copy(arr,arr+N,ostream_iterator(cout,"  "));
    cout << endl;
}

template
void QuickSort(T (&a)[N],ssize_t start = 0,ssize_t end = N-1)
{
    T flag(a[start]);
    ssize_t i(start+1),j(end);
    ssize_t pos;
    if(i > j ) {
        return;
    }
    while(i < j) {
        if(a[i] > flag and a[j] < flag) {
            swap(a[i],a[j]);
        } else if(a[i] <= flag and a[j] < flag) {
            i++;
            continue;
        } else if(a[i] > flag and a[j] >= flag) {
            j--;
            continue;
        }
        i++;
        j--;
    }
    if(a[j] < a[start]) {
        swap(a[j],a[start]);
        pos = j;
    } else if(j == (start+1)) {
        pos = start;
    } else if(a[j] > a[start]) {
        swap(a[j-1],a[start]);
        pos = j-1;
    } else {
        return;
    }
    Prssize_tArr(a);
    QuickSort(a,start,pos-1);
    QuickSort(a,pos+1,end);
}

int main()
{
    int arr[] = {8,5,4,7,6,-1,9,3,8,12,10};
//	int arr[] = {41,11,18,7,16,25,4,23,32,31,22,9,1,22,3,7,31,6,10};
//	int arr[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};
//	int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    cout << "The init:" << endl;
    Prssize_tArr(arr);
    cout << "The sort:" << endl;
    QuickSort(arr);
    cout << "The final:" << endl;
    Prssize_tArr(arr);
    return 0;
}

原始数组为：8   5   4   7   6   -1   9   3   8   12   10

程序运行结果为：-1   3   4   5   6   7   8   8   9   10   12