计算任意位数的Pi

当用程序实现求pi的值时，也许你能够很快写出算法（利用求pi的几个公式），但是由于使用单变量保存结果，限于计算机硬件对变量的表示范围有限，因此，最多只能计算出pi值小数点后十多位。但需要得到一个更大位数的pi值时，就得考虑其他的算法。

   我们采用这个公式计算pi： pi/2 = 1+1/3+1/3*2/5 + 1/3*2/5*3/7 + 1/3*2/5*3/7*4/9+......

   在计算上述公式的个分式值时，由于1/3这类的分数是无限循环小数，而使用单变量时，由于变量能表示的范围有限，因此，多余的部分将被舍去。为了提高精度，这时可以定义数组来逐位保存无限循环小数，例如：定义有20个元素的数组temp,每个元素保存一位数，则2/3的结果讲师如下效果：

位0                              位19

    6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

则

  2/3 * 2/5

可按以下方式计算：

（1）由于2/3的结果以保存在数组temp中，用分数2/5的分子2去与数组temp的各个元素相乘，并将结果保存到temp个元素中。

（2）对数组temp个元素进行进位处理。

（3）用数组temp个元素除以分母5，并将结果保存到对应的数组元素中。在使用数组temp中的元素进行除法运算时，将从数组的低位（序号0）开始。首先用temp[0]的值除以5，列出其除法竖式如下：

            1

        5 [  6

            5

            1

   得到的商为1，则将商保存在数组temp[0]中，接着将余数1乘以10累加到下一个元素temp[1]中，使temp[1]的值变为16.用temp[1]的值16除以5，得到商为3，将商保存到temp[1]中，余数为1，将其乘以10累加到下一个元素temp[1]中，......,这样不断地重复，最后使temp数组变为如下形式：

位0                                            位19

    1  3  3  3  3  3  3  3  3  3  3   3 3 3  3  3  3  3

（4）通过上面的操作，完成了一个数列的计算，并按位保存到数组temp中，再将temp数组中的值累加到pi数组中。

不断重复上述过程，即可得到指定位数的pi值。

提示：由于数列可以不断重复，什么时候终止循环哪？当数组temp中的值全为0,则表示已经没有余数需要处理；如果数组中的元素一直不为0,就需要设置另外的条件来终止循环，如规定循环处理的次数。

计算任意位数Pi值的程序代码：

 #include <stdio.h>
 /* function: 计算任意位数pi值
    auther: ZhangYachao
    blog:http://blog.csdn.net/u012027907
  */
 void CaculatePi()
 {
     int len,i;                   //len为小数长度
     int numberator = 1,denominator = 3,result,carry;
     int flag = 1,count = 0;      //继续循环的标志及循环的次数
     char *pi,*temp;              //指向保存pi值和临时计算结果的数据
     printf("请输入小数位数：");
     scanf("%d",&len);

     len += 2;   //增加两位
     if(!(pi = (char*)malloc(sizeof(char)*len)))   //分配保存pi值的内存
     {
         printf("分配内存失败！\n");
         exit(0);
     }
     if(!(temp = (char*)malloc(sizeof(char)*len))) //分配保存呢临时值的内存
     {
         printf("分配内存失败！\n");
         exit(0);
     }

     for(i = 0; i < len; i++)  //初始化数组
     {
         pi[i] = temp[i] = 0;
     }
     pi[1] = 2;         //置初值
     temp[1] = 2;

     while(flag && (++count < 2147483647))  //int的最大值 2147483647
     {
         carry = 0;
         for(i = len-1; i > 0; i--)     //从低位到高位相乘
         {
             result = temp[i] * numberator+carry; //用每一位去乘，再加上进位
             temp[i] = result % 10;               //保存个数
             carry = result / 10;                 //进位
         }

         carry = 0;
         for(i = 0; i < len; i++)                 //有高位到低位进行除法运算
         {
             result = temp[i] + carry*10;         //当前位加上前一位的余数
             temp[i] = result / denominator;      //当前位的整数部分
             carry = result % denominator;        //当前位的余数，累加到下一位的运算
         }
         flag = 0; //清除标志

         for(i = len-1; i > 0; i--)
         {
             result = pi[i] + temp[i];            //将计算结果累加到result中
             pi[i] = result % 10;                 //保留一位
             pi[i-1] += result / 10;              //向高位进位
             flag |= temp[i];                     //若temp中的数全为0,退出循环
         }
         numberator++;       //累加分子
         denominator += 2;   //累加分母
     }
     printf("\n计算了%d次\n",count);              //输出循环次数
     printf("\t--- 第1-1000为小数----\n");
     printf("PI = \n");
     printf("%d.",pi[1]);
     for(i = 2; i < len; i++)
     {
         if((i>2) && (i-2)%10 == 0)        //每10位小数间加一个空格
             printf(" ");
         if((i>2) && (i-2)%50 == 0)       //每50位小数换行
             printf("\n");

         printf("%d",(int)pi[i]);         //输出一位小数
     }
     printf("\n");

 }
 void main()
 {
     CaculatePi();
 }

运行结果:

参考《零基础学算法》

转载请标明出处：http://blog.csdn.net/u012027907